[理工] [工數] 傅立葉轉換

[nicegood888 (豪皇 三交 哥)]

已知       -iaω
F{δ(t-a)}=e
且 ∞           1  ∞          2nπ
F{Σ δ(t-kT)}=---Σ 2πδ(ω- --- )
 k=-∞          T n=-∞         T
上式的做法是將被傅立葉轉換的函數展成複數型傅立葉級數
再對複數型傅立葉級數做轉換而得
想問的是以下的做法為何不成立?

   ∞           ∞               ∞ -ikTω
F{Σ δ(t-kT)}=Σ   F{δ(t-kT)}=Σ  e
 k=-∞         k=-∞             k=-∞

以上方法是直接將傅立葉轉換跑到Σ裡面做

今天上高X的課時 老師提出這個問題 留給同學們思考
下星期要回學校也不可能再碰到他跟他討論了 所以想在板上跟大家討論看看

個人認為是原級數非均勻收斂(uniform convergence) 不曉得對不對
有人跟我有相同或不同看法的嗎?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.135.47.107
→ ericabab:你的k跟n好像都亂放@@
→ rich288719:我覺得是因為週期函數的關係，不知道有沒有錯....
※ 編輯: nicegood888     來自: 220.135.47.107       (09/01 22:36)
→ nicegood888:現在應該沒錯了 剛打錯好多XD
推 ntust661:老實說我看不懂你在做啥耶Q.Q
→ nicegood888:簡單說就是第一種方法正確 但為何第二種方法錯誤
→ nicegood888:是不滿足什麼情況 導致第二種方法錯了?
推 ntust661:我怎麼覺得等式有錯= =
→ ntust661:F{δ(x)} = δ(x) ??? @@
→ ericabab:你的第二個方法的第一個等號是把F跟SUM交換嗎?
→ ericabab:是的話t不會變成w吧
※ 編輯: nicegood888     來自: 220.135.47.107       (09/02 00:03)
→ nicegood888:F{δ(x)}=1
推 ntust661:那你的e呢...
→ nicegood888:不就是F{δ(x-0)}=e^-i0ω=1  !?
推 ntust661:...
→ ntust661:你既然對級數做FT了 怎麼還是δ ??
推 sam60517:第一個式子，是先對δ函數展成複數的傅立葉級數，再轉換
→ sam60517:是先做傅立葉級數，在取傅立葉轉換，變成後面的δ函數
→ doom8199:那個式子是對的，怎麼會錯XD
推 ntust661:在逆轉換一次試試看囉
→ nicegood888:台科661 你的意思是說第一個式子嗎?
→ nicegood888:可參考喻超凡工數4E(上) P757
推 ntust661:Ja
→ sneak: 那個式子是對的，怎麼會 https://muxiv.com