Re: [理工] [工數] Sturm-Liouville 邊界值問題

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

※ 引述《Rain0224 (深語)》之銘言：
: 我在工數參考書(作者：喻超凡，上冊 p.603)上看到Sturm-Liouville邊界值問題的定義：
: Sturm-Liouville邊界值問題
: 設 L 為二階形式自我伴隨微分運算子，即
:          d           d
:    L = ──〔 P(x) ──〕+ Q(x)      for every x 屬於 〔a,b〕
:         dx          dx
:                                                  ︳b
: 故 < Lu(x),v(x) > = P(x)〔u'(x)v(x)－u(x)v'(x) 〕︳   + < u(x),Lv(x) >
:                                                  ︳a
: 當u(x)、v(x)為 L 所對應的特徵值系統(又稱 Sturm-Liouville方程式)
:    Ly = －λω(x)y    for every x 屬於 〔a,b〕
: 的解(又稱為特徵函數)時，......
: ===========================================================================
: 以下就略去不打出來了。
: 想請問第四行是怎麼推到第五行的，我推不出來。


     b             b    d        d
    ∫ Lu v dx  = ∫ (──(P(x)──) u(x) + Q(x)u(x) ) v(x) dx
      a            a   dx       dx


                 b
              = ∫ P'(x)u'(x)v(x) + P(x)u''(x)v(x) + Q(x)u(x)v(x) dx
                 a

                                    b
              =  P(x)(u'(x)v(x)) - ∫ P(x)(u''(x)v(x) + u'(x)v'(x)) +
                                    a

                 P(x)u''(x)v(x) + Q(x)v(x)u(x) dx


                                                      b   d         d
              =  P(x)(u'(x)v(x)) - ( P(x)u(x)v'(x) - ∫ [── (P(x)──) v(x)]
                                                      a   dx        dx

                           b
                 u(x) ) + ∫ Q(x)u(x)v(x) dx
                           a



               =  P(x) [u'(x)v(x) - v'(x)u(x) ] + < Lv , u >





積分而已@@
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.122.222.18
→ ntust661:老實說利用SL一開始給的就能求了
→ ntust661:c1 y(a) + c2 y'(a) = 0
→ ntust661:c3 y(b) + c4 y'(b)  = 0
→ ntust661:帶入 y1 , y2 然後可以輕易發現Wronskian determinant
→ ntust661:然後可以輕易求出 ∫ w y2(x) y1(x) dx = 0
→ ntust661:上下限 a b
推 Rain0224:感謝解答，我知道自己哪裡出錯了