作者sam60517 (無無)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-積分
時間Fri Sep 3 01:30:05 2010
※ 引述《nicegood888 (豪皇 三交 哥)》之銘言：
: ※ 引述《roud (對愛絕望)》之銘言：
: : ∞ -1
: : ∫ (π+πx) dx = ?
: : -∞
: : 答案好像是1
: : 希望有人幫我解一下...我有想過換極座標,可是到後面我算不下去..
: ∞ -1 -1
: ∫ (π+πx) dx = πiΣ Res{(π+πz) }
: -∞ 實軸上
: z+1
: = πi lim ---------- = i
: z->-1 π+πz
: 竟然有i 好像怪怪的...
∞
πi*ΣRes(f) +2πi*ΣRes(f) =∫F(x)dx
實軸 上半平面 -∞
適用條件在於分母次數要大於分子2次(含)以上才能使用(保證收斂，柯西主值定理)
如果用 imx imx ∞ imx
πi*ΣRes(e F(z)) +2πi*ΣRes(e F(z)) =∫e F(x)dx
實軸 上半平面 -∞
適用條件只要分母次數大於分子次數就能使用。
∞ -1 -1 imz
∫ (π+πx) *cos(ax) dx = Re { πiΣ Res{(π+πz) *e } }
-∞ 實軸上
-1
= Re { πi*π (cos(-a)+isin(-a) }
= Re { sin(ax) + icos(ax) }
= sin(a)
在令a=0代入 得 = 0
不過與原PO給的答案有點出入，不知道對不對
我想doom大的說法比較嚴謹，扯到瑕積分的問題。
∞ 1 +
就像是∫ ----- 如果用黎曼積分的方法，用雙變數逼近0 得到的結果會是 ∞-∞
-∞ x +
如果用柯西主值觀念採用單一變數逼近0 得到的結果會是0
以上是喻老上課說的。 怎麼到後來感覺有點像純數XD
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◆ From: 61.228.84.237
※ 編輯: sam60517 來自: 61.228.84.237 (09/03 01:33)
→ potterystar:請問第二種方法要x->-1嗎? 09/03 16:42
→ doom8199:那個積分我算是等於 sin(a)。 不過只成立於 a>0 或 a<0 09/03 22:46
→ doom8199:(要看contour怎麼訂)。 即使直接 a→0 去逼近 09/03 22:47
→ doom8199:兩極限次序不能隨意變換，需要滿足一些性質才行 09/03 22:48
※ 編輯: sam60517 來自: 61.228.82.115 (09/03 23:35)
→ sam60517:對， x->1 09/03 23:36