Re: [理工] [工數] Laplace 逆轉換

[nicegood888 (豪皇 三交 哥)]

※ 引述《yuxike (非人Zai)》之銘言：
: Q:
:                   s
: F(s)=  -----------------------
:         (s+2)^2 (s^2+2s+10)^2
: 目前想法是 藉由 部分分式 把分母拆開
: 但不知道該怎麼拆QQ


         1             s
F(s)=-------- ------------------
      (s+2)^2 {[(s+1)^2]+3^2}^2

先算
     -1         s
   ￡ {------------------}
        {[(s+1)^2]+3^2}^2

已知
     -1       s         -t         1 -t
   ￡{---------------}-=e cosat - ---e sinat
      {[(s+1)^2]+a^2}              a

兩端對a偏微
     -1      -2as           -t        1  -t         t -t
   ￡{------------------}=-te sinat+-----e sinat - ---e cosat
      {[(s+1)^2]+a^2}^2              a^2            a

a=3代入
     -1       s            t -t         1  -t       t -t
   ￡{------------------}=---e sin3t - ----e sin3t+---e cos3t=f(t)
      {[(s+1)^2]+3^2}^2    6            54          18

     -1      -2t       t      -2(t-τ)
   ￡{F(s)}=te  *f(t)=∫(t-τ)e       f(τ)dτ
                       0

   積分有點可怕 不知這是不是正確的做法
   不過感覺那部分分式應該拆不出來 5個未知數...
   只有1/(s+2)^2前面的係數可看穿

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◆ From: 220.135.47.107
→ nicegood888:5個未知數都拆出來 台科好強!!
推 ntust661:部分分式好拆 可是inverse Laplace 又要折基=.=
→ ntust661:一開始有想過直接折基
→ ntust661:可是我會折出 arctan XDDDD
→ nicegood888:部分分式就看台科大大的 反轉換就看我的吧XD
→ nicegood888:合作愉快
推 potterystar:應該把s分給第一項比較簡單吧