Re: [理工] [工數]-積分定理問題2

[ron0908 (榮恩)]

※ 引述《roud (對愛絕望)》之銘言：
:                                                     →    →
: Using Green's theorem, evaluate the line integral ∮F ˙d r  counterclockwise
: around the boundary C of the region, where:        c
:         →        →         →              2
:         F = xcosy i + x siny j     , R: 1 + x ≦y≦2 , x≧0
: ans : -3/2 cos2 + 3/2 sin2 -3/2 sin1
: 這題想說把他給極座標化,但是cos(sinθ)這邊怎麼積分我就傻了..也不知道解法對不對
: 希望有人可以幫我解答,萬分感謝!

題目提示用Green's Theorem就不用極座標化了吧?

由Green's theorem可得知

我的算法是

  →    →        δF2   δF1
∮F ˙d r =  ∫∫(── - ── )dA
c                 δx    δy

∵F1 = xcosy , F2 = xsiny

          = ∫∫(siny+xsiny)dxdy
                       2
推測x y的範圍 :R: 1 + x ≦y≦2 , x≧0
∴ 1≦y≦2, 0≦x≦1
            2 1
         = ∫∫(siny +xsiny)dxdy
            1 0

積出來後是-3/2 cons2+ 3/2 cons1  答案的sin項我不知道是怎麼來的= ="

因為sine積分不會跑出sine啊....

可能有地方算錯了   還在debug中...orz

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◆ From: 180.177.10.201
推 SMYOU:x積分範圍0~1 y積分範圍x^2+1~2 先積y在積x
→ nicegood888:你的上下限不應該是常數
→ ron0908:感謝  這樣積分變好複雜@@
推 sam60517:我積的答案也跟解答不一樣，卡到一個cos(1+x^2)的積分
推 youmehim:題目應該有錯 = =
→ ron0908:應該是題目錯了吧  卡在跟樓樓上一意的cos積分= =
推 nicegood888:卡積分+1
→ roud:不好意思...x siny 是x^2 siny 我打錯題目