Re: [理工] [工數]-傅立葉

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

※ 引述《hipya ()》之銘言：
: 不好意思小弟不太會用符號
: 大概用文字敘述
: 求sintsin(nt)dt的積分 積分區間為拍到0(因為拍的符號不知道怎麼打)
: 小弟用積化和差的公式還是解不出來
: 感覺問題是在積分區間
: 麻煩解惑
: 感恩~!


     -1  0
   ── ∫ [cos(1+n)t - cos(1-n)t] dt
     2   π


    -1       1                   1                │0
   ── ( ─── sin(1+n)t  - ──── sin(1-n)t )│
     2     1 + n               1 - n              │π


    -1      1                             1
   ── (──── [0 - sin(π + nπ) - ─── [0 - sin(π-nπ)] ]   )
    2     1 + n                         1 - n



   = 0


   可能此級數只留一項而已唷XD


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.80.126
→ ntust661:我在假設 你是不是要對 sin(t) 展開呢
→ ntust661:如果是的話，那就不用展了ˊˋ/
推 hipya:可是他答案是n=0 1/2拍 n不等於0 0  好怪喔
→ ntust661:聽不懂XDD
推 youmehim:Ans = -π/2 , n=1
→ youmehim:      π/2 , n=-1
→ youmehim:      0 , otherwise

解這種Fourier Series


要考慮到積分後，是否會有係數不存在產生



n = 1 會使未來 bn 不存在


所以要獨立出 n = 1 來算



       0    2          1          1         │0
b1 = ∫  sin  t dt  = ── (t - ── sin2t )│
      π               2          2         │π

      -π
   = ──
       2

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