Re: [理工] [工數] 3題拉氏轉換

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

※ 引述《bat205 (時速200km)》之銘言：
: 1.    ∞
:    L[∫  t(e^-3t)cos(2t)dt] ?
:       0


  Consider

        ∞    -at
    L{ ∫  t e   cos2t dt }
        0


         d   ∞ -at
 =  L{- ──∫ e   cos2t dt }
        da   0


           d
 =  L{ - ── L{cos2t}  }
          da


          d      a
 =  L{ - ── ──── }
          da   a^2+4


         (a^2+4) - a(2a)
 =  L{ - ────────}
           (a^2 + 4)^2


  a = 3

        5
 = L{───}
       169


       5
 = ─────  !!!!
     169 s


: 2. inverse Laplace [((s-1)^n)/(s^(n+1))]?
:


  -1    (s-1)^n
 L  {─────}
       s^(n+1)


            (s-1)^n
 y(t)  =  {────}
            s^(n+1)


          t  -1    s^n
 y(t)  = e  L  {─────}
               (s + 1)^n+1


               n
          t   d    -1     1
 y(t)  = e  ───L  {─────}
             dt^n     (s + 1)^n+1


                       n
          t      1    d     -1   Γ(n+1)
 y(t)  = e  ──── ──  L  {─────}
             Γ(n+1) dt^n      (s + 1)^n+1


                       n
          t      1    d      -t   -1   Γ(n+1)
 y(t)  = e  ──── ── { e    L  {─────}}
             Γ(n+1) dt^n             s ^n+1



                       n
          t      1    d      -t  n
 y(t)  = e  ──── ── { e   t  }  u(t)
             Γ(n+1) dt^n






 3.        ∞
:  show  L[∫  f(u)du] =          ∞
:           0            (1/s) L[∫ (1-e^(-st))f(t)dt ]
:                                 0
: 抱歉排版不太好 我盡力了= =


   ∞              ∞
  ∫ f(u)du = I = ∫ f(t)dt
   0               0



  這題就常數積分...


    I
  ──
    s


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.81.24
※ 編輯: ntust661        來自: 114.42.81.24         (09/11 19:37)
→ suker:1.?軟體跑 5/169s  L[cos[2t]]=s/(4+s^2) ?

感謝^^
※ 編輯: ntust661        來自: 114.42.81.24         (09/11 19:39)
→ suker:最後答案還是怪怪的  (5/(169s))?
→ ntust661:忘了改答案XDDD
※ 編輯: ntust661        來自: 114.42.81.24         (09/11 19:43)
※ 編輯: ntust661        來自: 114.42.81.24         (09/11 19:44)
推 dapouchi:我喜歡這種 @_@  故意多乘一個  這個超好用
推 yoyolovin:n大已經把拉普拉斯的定理都記起來了喔= =
推 bat205:n大感恩拉~