作者ntust661 (Enstchuldigung~)
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標題Re: [理工] [工數]-Fourier transform
時間Sat Sep 11 23:45:16 2010
※ 引述《Ertkkpoo (water)》之銘言：
: 大家好
: 想要請教一些問題
: 1
: 1. δ(2πa)=___ δ(a) δ：dirac delta
: 2π
: 這個等式會成立嘛？我翻閱書籍好像沒看到這個性質？
: 2. 2sint 2
: (_________) 求Fourier transform
: t
: 由 t-domain 轉換到 w-domain
: ANS __ 0 w<-2
: │ 2π(w+2) -2 <w<0
: │ 2π(-w+2) 0<w<2
: └ 0 w>2
: 謝謝大家的幫忙
PO 簡單易懂的解法囉^.^
┌ 1 , 0 < x < 1
│
考慮 f(x) = ┤
│
└ -1 , -1 < x < 0
2sinω
F{f(x)} = ────
ω
2sinω 2
F{f(x)＊f(x)} = (──────)
ω
2πf(-x) = F{ F{f(x)} }
2
(2sint) ∞
F{ ───── } = 2π∫ [u(t-1) - u(t+1)][u(-ω-t-1)-u(-ω-t+1)] dt
t^2 -∞
1
= 2π ∫ [u(-ω-t-1)-u(-ω-t+1)] dt
-1
1
= 2π ∫ [u(-[ t + (-ω+1) ]) - u(-[ t + (-ω-1) ])] dt
-1
關鍵點
t = ω+1
t = ω-1
畫圖
先畫積分區間
┌────┐
│ │
│ │
│ │
────────────┼────┼─────────────→ t
t = -1 t = 1
Case1. 當 ω + 1 < -1
ω < -2
┌────┐ ┌────┐
│ │ │ │
│ │ │ │
│ │ │ │
──┼────┼────┼────┼─────────────→ t
t = -1 t = 1
t = ω-1 t = ω+1
1
2π ∫ 0 dt = 0
-1
case2. 當 -1 < ω + 1 < 1
-2 < ω < 0
ω+1
2π∫ dt = 2π(ω + 2)
-1
case3. 當 -1 < ω-1 < 1
0 < ω < 2
1
2π∫ dt = 2π(-ω + 2)
ω-1
case4. 當 ω-1 > 1
ω > 2
1
2π∫ 0 dt = 0
-1
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懶的畫圖了QQ...
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.81.24
※ 編輯: ntust661 來自: 114.42.81.24 (09/11 23:48)
推 Ertkkpoo:感謝神人的解惑！ 09/11 23:52
推 yoyolovin:GOD!!終極詳解,我原本也卡這題,整個都通了 09/12 00:04
→ ntust661:有幫助到你是我的榮幸QQ 09/12 00:12
推 yoyolovin:寫成步階,是Laplace的範圍嗎? 09/12 00:13
→ ntust661:不一定 反正記下來Convolution 的解法吧 0.0 09/12 00:14
→ yoyolovin:第二個等於 [u(t-1) - u(t+1)] 這怎不見了= =? 09/12 00:18
→ ntust661:積分範圍呀~ 09/12 00:19
→ ntust661:你畫一下 f(x)[u(x-1)-u(x+1)] 的圖 09/12 00:19
→ ntust661:你會看到f(x)只有在 -1<x<1 之間會有 f(x) 09/12 00:20
→ ntust661:如果大於1或者小於-1，就會強制歸零 09/12 00:21
→ ntust661:所以積分範圍縮短成 09/12 00:21
→ ntust661:-1 ~ 1 09/12 00:21
→ yoyolovin:了解~ 09/12 00:29