→ a1133333:第三題如果可以 我希望可以寫一開頭 給我看 謝謝 09/14 22:30
※ 引述《a1133333 (阿傑)》之銘言：
: →
: 1.∮▽F dot dr = ∮dF
: 請給我證明 謝謝
: 用例子帶入我知道會有這樣的結果 但是我希望有證明 這樣會比較好記
首先^^
→ →
∮ F ‧ dr = ??
c
假設c是一個單連通的簡單曲線
根據Green's thm
→ →
∮ F ‧ dr = ∫∫ curl(F)‧k dA
c R
R 代表 c 圍繞的面積
curl( ▽F ) = 0 (我可以說梯度場無旋( irrotate ))
用公式解出來
▽ ×▽(F(x,y,z)) = 0
所以算出來就是
→
∮ ▽F‧ dr = 0 = ∮dF
: → → → → → →
: 2.∫∫(▽×F)dot n dA=? 其中 F =e^(2z) i +e^(z)siny j +e^(z)cosy k
: S:0≦x≦2 0≦y≦1 z=y^2
: 請問這題該如何做起
這是一個拋物線柱 (以x方向當底XD)
z
│
│
／│ ∕
／ │ ∕
／ │ ∕
∣ │ ∕
∣ │ ╱
∣ │╱
∣ ┼───────── y
∣ ╱ ／
╱ ／
╱＿＿＿／
╱
╱
x
z 2z
Curl F = (e [-siny + siny] )i + (2e ) j+(0)k
2z
= 2e j
這又代表一個重要的事情!，只有 j 方向的面才會有積分值
2z 2z ▽f │▽f│
∫∫ - 2e dA + ∫∫ 2e ─── ────── dxdz
R1 R2 │▽f││▽f‧j│
2
(x - z 面) (z = 0) (f(y) = y , ▽f = 2y j )
2z 2 y
= ∫∫ 2 e ───── dx dz
R2 2 y
1 2 2z
= ∫ ∫ 2 e dx dz
0 0
1 2z
= ∫ 4 e dz
0
2
= 2 e
: → → →
: 3.F=(x+y) i +(2x-z) j +y k c是頂點為 (2,0,0) (0,3,0) (0,0,6) 的三角形邊界
: 這題完全沒有頭緒 請各位工數高手幫幫忙
這題你想問啥= ="
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有錯請指正阿ˊˋ
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