Re: [理工] [工數]-Laplace

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

※ 引述《k0184990 (追隨夢想..)》之銘言：
: 1.
: y''+9y=3δ(t-π), y(0)=y'(0)=1
: 我寫出來的答案是...
: y=cos3t+1/3sin3t-sin3(t-π)
: 請問跟這正確答案有一樣嗎??
: y=cos3t+1/3sin3t-u(t-π)sin3t



   yh = c1 cos3t + c2 sin3t


    2                           -πs
   s Y(s) - s - 1 + 9Y(s) =  3 e


               1                -πs
   Y(s) = ───── [s + 1 + 3e    ]
           s^2 + 9


                        1
        = cos3t u(t) + ── sin3t u(t)  + sin3(t - π) u(t-π)
                        3


                        1
        = cos3t u(t) + ── sin3t u(t) - sin(3t) u(t-π)
                        3

: 2.
: y''+3y'+2y=δ(t-1),y(0)=y'(0)
: 這題我一直算得怪怪的><



  設 y(0) = c


   2                                           -s
 (s Y(s) - cs - c) + 3( sY(s) - c ) + 2Y(s) = e



   2                   -s
 (s  + 3s + 2)Y(s)  = e  + cs + 4c


                1         -s
  Y(s) = ─────── [e   + cs + 4c]
         (s + 1)(s + 2)


             1           1         -s
  Y(s) = (──── -  ────) [ e  + cs + 4c ]
           s + 1       s + 2


           -(t-1)          -2(t-1)            -1     1        1
  y(t) =  e      u(t-1) - e       u(t-1) + c L  {(─── - ─── )(s + 4)}
                                                   s + 1    s + 2


    -1          3                   2
   L  { 1  +  ───  - (  1  +  ─── ) }
              s + 1               s + 2


           -(t-1)          -2(t-1)                -t          -2t
   y(t) = e      u(t-1) - e       u(t-1) + c ( 3 e  u(t) - 2 e   u(t)  )




: 另外...
: lim  e^(-st)*e^at的極限要怎麼算@@
: t->0
: 感謝各位高手幫忙解答喔:)


        -st  at
  lim  e    e     =   1 ...
  t→0


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.42.165.214
推 dapouchi:n大來當板主好了  XDD
→ ntust661:哈，我不行QQ 我還是菜鳥
→ ntust661:對了，第二題的話，個人認為其邊界條件相依，自然解不出
→ ntust661:二個積分常數
推 dapouchi:可能他少打了一個 = 0   XDD   y(0)=y'(0)=0
→ dapouchi:一般題目會這樣給條件不通常是這樣嗎?  XDD
推 k0184990:sorry~~我真的少打一個0了XDDD