推 Ertkkpoo:推！ 09/15 22:27
→ Ertkkpoo:不過想請問第一行兩個區間相乘並指向｜R是指什麼意思呢？ 09/15 22:28
→ doom8199:乘號是指 Cartesian Product 的意思 09/15 23:02
→ doom8199:就只是單純定義函數的 Domain 和 Codomain 09/15 23:03
推 dapouchi:挖 好清楚 謝謝謝謝 ^^ 09/16 00:13
※ 引述《dapouchi (原來如此)》之銘言：
: 爬了一下文章 看不太懂 囧
: 請問 A 對w作雙邊微分(Leibniz微分 把L-T條件可微分帶入)
: 這句話是什麼意思 有人可以幫幫我嗎? ^^
考慮 一連續函數 f(w,t), f_w: [ m, n] ×[ a, ∞) → |R
( f_w 指的是 f 對 w 偏微 )
且 ∞
F(w) = ∫ f(w,t) dt 在 [ m, n] 上收斂
a
若
∞ δ
G(w) = ∫ ──[f(w,t)] dt 在 [ m, n] 上均勻收斂(uniform convergence)
a δw
則 F(w) 在 [ m, n] 上可微
並且 F'(w) = G(w)
δ ∞ ∞ δ
( ──[∫ f(w,t) dt ] = ∫ ──[f(w,t)] dt )
δw a a δw
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比如說
考慮一 sin(wt) 對 t 取 Laplace transform:
∞ -st w
∫ sin(wt)*e dt = ─────
0 s^2 + w^2
若當某個 function 在 D上具有 uniform convergence 特性
那麼(偏)微分運算子的前後次序可以顛倒:
δ ∞ -st ∞ δ -st
──[∫ sin(wt)*e dt ] = ∫ ──[ sin(wt)*e ] dt
δw 0 0 δw
δ w ∞ -st
→ ──[ ───── ] = ∫ t*cos(wt)*e dt
δw s^2 + w^2 0
就能馬上知道 L{ t*cos(wt) } = ?
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這樣的算法對某些題型來說雖快
但它是有先決條件的
若沒有滿足一開始所述
隨意變動微分算子的先後順序，就無法保證它是對的
只是對 LT 來說
因為有 e^(-st) 這個 term
該函數特別地方在於它在 Domain t 上為遞減函數
且在 Domain s 上均勻收斂至 0
造成微分算子的次序變換所需的條件，相對上變寬鬆
所以一般工數上的 LT 題目
用此算法會發現幾乎都對 OTZ
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※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.211.136 (09/15 14:24)