Re: [理工] [線代] 內積空間

[cakeboy ()]

※ 引述《juan19283746 (小阮)》之銘言：
: 題目:
:         [ 1  2]        [3]                                       T
: Let A = [ 2  4] and b= [2] . Find a vector p such that b-p屬於N(A )
:         [-1 -2]        [1]
:       (一個3*2的矩陣)
: 給的解答:
:                                  T
: 令W=R(A) 取p=proj b  則b-p屬於N(A )
:                  w
:          (b在W上的投影)
:             T    T
: 欲求p 先解 A Ax=A b
: [ 6 12][x1] = [ 6]  => [x1]=[1-2*x2]
: [12 24][x2]   [12]     [x2] [  x2  ]
:                 [ 1  2]            [ 2]
: 取p=A[1-2*x2] = [ 2  4]*[1-2*x2] = [ 2]
:      [  x2  ]   [-1 -2] [  x2  ]   [-1]
: 我的答案:
:      [ 1]    [ 2]
: 因為 [ 2] 和 [ 4] 不為線性獨立
:      [-1]    [-2]
:           [ 1]
: 所以令 B= [ 2]
:           [-1]
:             T -1 T    [ 1]
: 然後算 p=B(B B) B b = [ 2]
:                       [-1]
: 想請問這樣算的問題錯在哪裡
: 這章節的觀念蠻弱的
: 謝謝大家

如果沒有行獨立,A^HA不可逆,(B B)^-1自然不會存在

所以你要先解X的一般解再帶入noRM EQUATION

就會有唯一解了

A^TAX=A^TB

這是NORM EQUATION


如果A沒有行獨立的話,X會有無限多組解(X是近似解),但是PROJAB會唯一解

如果像這題要求投影像量的話,你這樣也行的通

但是如果你是要求X近似解的話,就只能A^TAX=A^TB 解X的通解






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◆ From: 61.231.170.119
→ juan19283746:但我把b令為(1,2,-1) 還是不能喔@@
→ juan19283746:另外  這題解為唯一嗎? 因為我把我算出來的帶回去
→ juan19283746:也有屬於N(A^T)阿  謝謝指導~
→ cakeboy:你的答案寫錯了,是1 2 -1,不是2 2 -1
※ 編輯: cakeboy         來自: 61.231.170.119       (09/15 23:06)
推 juan19283746:恩  看來是書上筆誤了  謝謝
推 icq0323:你算出來的解是近似解不能回代檢查，因近似解不是解
→ juan19283746:代回去b-p看有沒有屬於N(A^T)阿  不能嗎= =?
推 icq0323:若這樣是可以滴，但若是在AX=B時候算出來X的近似解回代
→ icq0323:回去即AX\=B