Re: [理工] [機率]-結合機率

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《wolf0000 (小狼)》之銘言：
: Given three independent random variables,each uniformly distributed over
: the interval 0 to 1. What is the probability that they are within a distance
: of 1/2 of each other?
: 請問這題該怎麼思考? 3個變數的joint機率好容易搞混....
: 答案是1/2。
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    我覺得應該要定義好何謂 distance

    不同的 metric space 下

    會有不同的機率統計特性


    例如  d(X,Y) ≡│X - Y│

          d(X,Y) ≡ √(X^2+Y^2)


    題目應該是 把距離定義成: d(X,Y) ≡│X - Y│


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    ∫∫∫  f(X=x,Y=y,Z=z)  dx dy dz
      V

  = ∫∫∫  f(X=x)*f(Y=y)*f(Z=z)  dx dy dz
      V

  = ∫∫∫  dV
      V              where  V:{ (x,y,z)│  |x-y|≦(1/2)
                                         & |y-z|≦(1/2)
                                         & |z-x|≦(1/2)
                                         , x、y、z 屬於 R }

    ( 令  (u,v,w) = ( x-y , y-z , z-x )  )

     1/2   1/2   1/2
  = ∫    ∫    ∫      (1/2)  du dv dw
     -1/2  -1/2  -1/2

  =  1/2


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.113.47.130
推 wolf0000:感謝!請問f(u,v,w)=(1/2) 是怎麼推得的呢?
→ doom8199:喔喔，那是由 jacobian det. 得來的
→ doom8199:那個 1/2 並非 joint pdf,它只是單純座標轉換的 scalar
→ doom8199:其實你要把它當 joint pdf 也可以，數值來說都是對的
推 wolf0000:我把它看成(u,v,w)=(x+y,y+z,z+x)才求的出ja det=1/2耶..
→ wolf0000:這樣做對嗎?因為我想說d(X,Y)≡│X+Y│亦=√(X^2+Y^2)
→ wolf0000:如果用(u,v,w) =( x-y , y-z , z-x )變數變換做不出來= =
→ doom8199:寫法上好像有問題，我改一下 >_<