[理工] [工數]-ode題目

[Ertkkpoo (water)]

大家好


遇到ode又解不太出來，想請教大家


1.(解決了)

     1        x
y=_______  (xe )
   3
  D -3D+2


不知道有沒有辦法不用重積分來解，單純套用公式？我套了好久，覺得有些複雜


我是想說把分母拆成  (D-1)(D-1)(D+2)


         1      x   1
做出y= ______ [e ________ x ]
        D-1       D^2+3D

         1    x   1      x^2
     =______[e _______ _____  ]
       D-1       D+3     2

接下來是不是得用重積分一一做？還是說我的拆法不好？


2.

(2x-5y+3)dx-(2x+4y-6)dy=0


請問這有辦法用正合去做嘛？



3.(解決了)

y''+4y=sin2t   y(0)=y'(0)=0

我用參數變更去求特解，但好像積分沒有很好解

我已經知道yh= c1*cos(√2t)+c2*sin(√2t)
                 ^^^^^^^y1    ^^^^^^^y2

如果設yp=u*y1+v*y2
...

...

...

    -y2*sin2t    -sin(√2t)*sin2t
u'=__________ = _______________
    W(y1,y2)      √2



到這裡我卡住了，兩個sin相乘不知道要如何做積分求出u？




謝謝大家的幫忙


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.199.84
推 G41271:第二題是二直線型 平移使直線過原點後 ,令y'/x' =v
→ G41271:第三題你yh算錯了,請重算
→ Ertkkpoo:我知道第三題了，原來我國中沒唸好
→ Ertkkpoo:第2題可以不使用直線型的方法解嘛？
推 G41271:可能可以 不過我只會這樣解
推 G41271:第三題如果換出y"+2y=sin2t,你要怎麼辦?,都要會算才好
→ Ertkkpoo:我應該就用其他方法了，畢竟我寫得那個積分似乎不好算
推 G41271:恩 參數變異法是沒有辦法的才用的辦法
推 G41271:第一題為什麼要留D-1在外面,為何不全部進去變D^3+3D^2
→ Ertkkpoo:我原先記成公式只能給2階用，感謝G大的幫忙
推 dapouchi:第三題雖然算錯   但是你硬要積那個Sin  要用高中教的
→ Ertkkpoo:積化和差公式
→ dapouchi:把他換成 1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]  應該就可以積了
→ Ertkkpoo:嗯嗯，謝謝
※ 編輯: Ertkkpoo        來自: 219.70.199.84        (09/28 00:39)
→ sneak: 把他換成 1/2[co https://noxiv.com