[線代] 一題基本列運算和線性組合

[andy2007 (...)]

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作者: andy2007 (...) 看板: Math
標題: [線代] 一題基本列運算和線性組合
時間: Tue Sep 28 05:58:07 2010



1. 使用基本列運算求出x1~x4的值，我是將第三列的先全部除以二

   然後第三列和第一列交換，但是之後怎麼分解都出不來...

   遇到這種題目 (第一行沒有任何為1的項)，那該要從哪一列同除呢，憑運氣嗎？

   是要選擇以下哪個呢：

   第一列除以四、第二列除以五、第三列除以-2、第四列除以11？

   還是說只能一個個慢慢試...那不就 Orz...

    x1 x2 x3 x4 =
╓                  ╖
║  4  3  2  -1   4 ║
║                  ║
║  5  4  3  -4   4 ║
║                  ║
║ -2 -2 -1   2  -3 ║
║                  ║
║ 11  6  4   1  11 ║
╙                  ╜

2. In the vector

   ╓    ╖
   ║ 30 ║
   ║ -1 ║
   ║ 38 ║
   ║ 56 ║
   ║ 62 ║
   ╙    ╜
  a linear combination of

   ╓   ╖ ╓   ╖ ╓   ╖ ╓    ╖
   ║ 1 ║ ║ 5 ║ ║ 9 ║ ║ -2 ║
   ║ 7 ║ ║ 6 ║ ║ 2 ║ ║ -5 ║
   ║ 1 ║,║ 3 ║,║ 3 ║,║  4 ║ ？
   ║ 9 ║ ║ 2 ║ ║ 5 ║ ║  7 ║
   ║ 4 ║ ║ 8 ║ ║ 2 ║ ║  9 ║
   ╙   ╜ ╙   ╜ ╙   ╜ ╙    ╜

我將這些行向量寫成一個矩陣

╓                 ╖
║ 1  5  9  -2  30 ║
║ 7  6  2  -5  -1 ║
║ 1  3  3   4  38 ║
║ 9  2  5   7  56 ║
║ 4  8  2   9  62 ║
╙                 ╜

但是這時候我就不知道該怎麼辦了，真的要執行基本列運算嗎？

這樣看起來非常的龐大，過程也看似會非常的複雜，另外如果真的要執行基本列運算

那該從第一列還是第三列下手呢？還是說要從其他列開始？

這種類型的基本列運算有什麼特殊的方法可以辨別嗎？還是說只能憑運氣來算呢？



程度很差，請各位前輩們多多包含，再次感謝各位前輩 <(_ _)>




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※ 編輯: andy2007        來自: 140.125.169.71       (09/28 06:00)
→ juan19283746:X1~X4是向量?
→ andy2007:第一題有四個方程式，每個方程式有X1~X4四個變數
→ andy2007:所以我寫成矩陣的形式，上面標記是指X1~X4的位置
推 privatewind:就是暴力法而已 別想太多…
→ suker:像我的話有些可以很輕鬆消掉就消掉 像第2行 -4,4  跟第3行
→ suker:2 , -2 就只差2倍而已
→ suker:有時候真的沒辦法就暴力法 硬是做出來