→ aboyfun:感謝 09/29 05:23
推 smartfayfay:打的好清楚!! 推 10/08 00:35
y※ 引述《aboyfun (新心情)》之銘言：
: 題目如下
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aboyfun566&b=1&f=1961375204&p=13
: 請問有高手能幫我解答如何從上面那排積分積到下方的積分
: 感謝
1 - cost
L{─────} = Y(s)
t^2
∞ 1 - cost
= ∫ L{─────} ds
s t
∞ ∞
= ∫ ∫ L{1 - cost} ds ds
s s
∞ ∞ 1 s
= ∫ ∫ ── - ──── ds ds
s s s s^2 + 1
∞ │∞
= ∫ lns - ln√(s^2 + 1) │ ds
s │s
∞ s
= ∫ - ln─────── ds
s √(s^2 + 1)
∞ √(s^2 + 1)
= ∫ ln ────── ds
s s
│∞ ∞ s 1
= s (ln√(s^2 + 1) - lns) │ - ∫ s [(────) - ──] ds
│s s s^2 + 1 s
s ∞ 1
= s ln ───── + ∫ ───── ds
√(s^2 + 1) s s^2 + 1
s π -1
= s ln ───── + ── - tan (s)
√(s^2 + 1) 2
s → 0+ ,
1 π -1
= s (lns - ── ln(s^2 + 1) ) + ── - tan (s)
2 2
--------------------------
↓
L' Hopital
lns - ln√(s^2 + 1) 1/s - s/(s^2 + 1)
lim ────────── = lim ───────
s→0+ 1/s s→0+ -1/s^2
s^3
= lim s - ───── = 0
s→0+ s^2 + 1
-1
tan (0+) = 0
π
所以只剩常數項 ───
2
答案就是這樣了!
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◆ From: 114.42.160.84