→ ntust661:忘了說，先設 z = x + yi 代入和角公式 10/03 19:10
推 dapouchi:n大出招了 10/04 00:01
推 Arthurseed:謝謝n大!! 10/04 08:33
※ 引述《Arthurseed (Arthur)》之銘言：
: 想請問一題題目:
: Show all possible z such that sin(z)=isinh(1)
: 他的答案是 z = n兀+i(-1)的n次方 n=0 +-1 +-2 ...
: 想請問為什麼會是這樣?
: 過程中 sin(z)=isinh(1)=sin(i1)
: 那z不就等於i 嗎??
: 第二個問題 想請問
: 分支線到底要怎麼切??
: 不知道開口方向該怎麼看
: 先感謝解惑的高手~
sin( x + yi ) = sin(x)cos(iy) + cos(x)sin(iy)
= sinx coshy + i cosx sinhy = i sinh 1
開始設條件，第一，實部必須為零
(1). 因為 coshy ,在 y 屬於實數值並不會有等於零的點
故要依賴 sinx 了。
(2). x = nπ , n = 0 , ±1 , ±2 , ±3 ...
此時 sinx 恆為零。
第二，虛部必須等於 i sinh(1)
n
(1). cosx = (-1) , n = 0 , ±1 , ±2 , ±3 ...
(2). 因為答案需要是正的 sinh1 , sinhy 又是一個對稱座標軸的
奇函數。故若 cosx = -1 , 則 sinh(-1) = - sinh1
n
所以 y = (-1)
所以得到答案!
n
z = nπ + (-1) i
歡迎來互相討論^^
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