[理工] [工數]-線積分

[main9love56 (巴拉巴巴巴~~)]

Let C be a path on the paraboloid x^2+y^2-z=0 from the initial point

(1,0,1) to the terminal point (0,1,1);otherwise,C is arbitary.

(a)What is the value of the line integral
          -ydx + xdy +zdz
     ∫  _________________
      C                       along the path C ? Is it independent of path ?
             x^2+y^2


答案當中出現了下面這個式子

        -1 y            -1 y      │(0,1,1)     π                 π
∫  d(tan ---) + dz = tan --- + z │        = (---- -1) - (0-1) = ----
 C         x               x      │(1,0,1)     2                  2

可是我做積分時

         x                   -1 y
在  ∫--------dy 時 積分出 tan --- 這一項
     C x^2+y^2                  x

不過

        -y                      -1 x
在  ∫--------dx 時 卻積分出 -tan --- 這一項
     C x^2+y^2                     y


想請問一下是哪裡出現問題

謝謝!!


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.41.19.8
推 ntust661:一樣的意思
→ ntust661:積分沒問題
→ ntust661:要怪就要怪微分XDDDDDDDDDDDD
→ ntust661:cotθ + tanθ = π/2
→ ntust661:冏 寫錯
→ ntust661:arccot(y/x) +  arctan(y/x) = π/2
→ ntust661:原PO對上式微分就一目了然了!
→ main9love56:了解 感謝回答!!