[理工] [工數]Fourier Series

[yuxike (非人Zai)]

題目
          K‧Sin(Tx) , 0 < X < (π/T)
f(x) = <  0          , -(π/T) < X < 0

答案                                    n
         K     K           ∞    -K[(-1)  + 1]
f(x) = ---- + ---Sin(Tx) + Σ   ---------------Cos (nTx)
        π     2           n=2   π(n^2 - 1)

主要是在a1這一項
我算出來是0
答案卻是 (K/2)Sin(Tx)

我的想法是
a1怎會包含X函數呢?
在積分完，範圍代入X之後
應該不會存在X函數吧?

問題主要在這邊
煩請大大們幫忙解答!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.39.5.216
推 dapouchi:因為  Sin Tx  跟Sin nTx在 n=1的時候  相乘且積分是有值
→ dapouchi:所以你的A1算出來應該是k/2  再乘上Sin Tx  第一項n=1
→ dapouchi:這樣你聽的懂嗎  除了這一項  其他都是正交所以消掉
→ yuxike:所以是在Bn那一項的關係嗎?
→ dapouchi:不懂的話我再回文 ^^
→ dapouchi:找係數的方法   不是用函數內積嗎∫k SinTx  Sin nTx dx
→ dapouchi:這是分母   分子是  ∫ Sin nTx  Sin nTx  dx
→ dapouchi:Sin  彼此都是正交  積出來一定是0  但是當n=1 會有值 ^^
→ dapouchi:你少的就是這一項   積分區間  分母是 0~π/T
→ yuxike:所以那一項(K/2)Sin(Tx)是b1係數而來的囉?
→ dapouchi:分子積分區間   -π/T ~ +π/T
→ yuxike:我Bn算出0之後 沒注意 POLE
→ dapouchi:對 ^^a
→ yuxike:喔喔! 沒注意到這點 感謝大大解惑^^"
→ yuxike:解出來了^^ 我忽略了N=1還有Sin 1Tx 這一項 之前a1都剛好0.
→ StreetLife:QQ...
→ ntust661:原PO只要小心積分後分母是否會零
→ ntust661:在積分前要先把條件設好~
→ yuxike:因為我積分還沒帶條件的時候，先把係數提出來了
→ yuxike:不曉得後面條件代完等於0之後 還要注意係數的分母 N
→ yuxike:N會不會讓整項變成(0/0)
→ yuxike:好險有大大們罩我XD
→ StreetLife:大哥..注意分母就好..
→ sneak: 你少的就是這一項    https://muxiv.com
→ sneak: 不曉得後面條件代完等於 https://daxiv.com
→ sneak: 所以是在Bn那一項的關 https://daxiv.com