[理工] [工數] pde

[p23j8a4b9z (我是小牙籤~)]

喻老課本下冊186頁第九題

 d^2y         d^2y
----- =(a^2)*----- + f(x)T(t)  y(0,t)=y(L,t)=y(x,0)=yt(x,0)=0
dt^2          dx^2                                  ^^^表示對t偏微


           { x 0<x<(L/2)
其中f(x)= {                       T(t)=sin[(2*pi*a*t)/L]
           {L-x (L/2)<x<(L)

第一題的答案是不是有錯 Cn是不是少了四倍

而且發現他不是屬於(sin[(2n-1)*pi*x/2L])這種特徵函數

但是為什麼要設2n-1/L呢 我沒看過有人這樣設過

我是覺得用(sin(n*pi*x/L))這種特徵函數

就可以把答案算出來


第十二題

設U(x,t)=滿足Uxx-Ut=0 而且在x=0處 Ux=e^2t 在x=L處Ux=e^2t 在t=0時u=0
                                             ^^^
請解出u(x,t)

這題我算一下覺得怪怪的 好像不太好解 後來有湊出來

常數發現可以用fourier內積做出來

但是不知道計算過程有沒有很順

有強者可以幫我解答一下嗎

只要把這兩題大略寫個過程就可以了 謝謝


兩題的答案:

9.      ∞
y(x,t)= Σ Cn[-(2/2n-1)sin[((2n-1)*pi*at)/L]+sin(2pi*at/L)]sin[((2n-1)pi*x)/L]
        n=1

         [ L^(3)]*[(-1)^(n-1)]
      Cn=----------------------
         (a^2)(pi^4)[[(2n-1)^4]-4(2n-1)^2]  我覺得Cn少了四倍

12.
                           ∞
u(x,y)=-(L/2)e^2t + xe^2t +Σ[An{(e^)[-(n*pi/L)^2]*t]}-
                           n=1             ^^^^^

 4(L^3)*[cos(n*pi)-1]
{----------------------------}e^2t][cos(n*pi*x)/L]
  (2(L^2)+(n*pi)^2)*(n*pi)^2       ^^^^^^^^^^^^^^^

      4(L^3)*[cos(n*pi)-1]              2*L
An={----------------------------} - ----------- (cos(n*pi)-1)
     (2(L^2)+(n*pi)^2)*(n*pi)^2       (n*pi)^2
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◆ From: 122.121.200.17
推 Tall781218:不是每個人都有瑜老的課本...
→ p23j8a4b9z:我有打題目啊～ 要不我修文一下好了
※ 編輯: p23j8a4b9z      來自: 118.171.119.30       (10/18 04:47)
推 dapouchi:你的第12題   你打x=0~1   答案怎麼會跑出L ?
→ dapouchi:我算到一半才發現   前面都用1算  ~_~
抱歉有些東西沒打到 有些東西忘記改 小寫L看起來很像1
有^^^是改過的地方
※ 編輯: p23j8a4b9z      來自: 114.47.169.67        (10/18 23:36)
推 dapouchi:第二題我用穩態作 可是還是非齊性   但邊界條件變成都是
→ dapouchi:0  就硬著頭皮幹   最後有湊出來  但有個疑問  為什麼答
→ dapouchi:案   沒有COS NPiX/ L  ??
→ dapouchi:第一題如果是我  光看邊界條件也會跟你一樣方法做
→ dapouchi:剛有試著用sin npix/L做  但做到一半就沒做  答案不一樣
→ dapouchi:但發現找Bn過程中   有cos npi/2  這一項
→ dapouchi:這應該是你們老師令成那樣的原因吧  數字真的很醜 = =
感謝^^ 我寫出來了 我每次做到一半就覺得奇怪就沒做下去了QQ
不過我找係數是出現sin(npi/2) 會出現0項 所以令一個新變數
讓他每項都不為0
推 dapouchi:原來你修正過   有那項  = = 那就沒錯了
→ dapouchi:有沒有題目可以連續做兩次穩態 ?  ^^? 這是我的新疑問
感謝d大 我兩題都解出來了
不過我看不太懂你第二題解的意思 因為邊界條件有e^2t
所以他的邊界都要把兩個函數合在一起看 不過這題真的複雜
感謝d大了
※ 編輯: p23j8a4b9z      來自: 140.116.49.87        (10/19 16:31)
推 dapouchi:我沒有喻老的書   我是周易派的  可能一樣的東西
→ dapouchi:名字不同吧！XD  就是令 u(x,t)=w(x,t)+v(x)  先把v(x)
→ dapouchi:找出來  讓題目變簡單  而你的答案 xe^2t 這項
→ dapouchi:就是我找到的v(x)
→ sneak: 找出來  讓題目變簡單 https://muxiv.com
→ sneak: 就是我找到的v(x) https://daxiv.com
→ sneak: 第二題我用穩態作 可是 https://daxiv.com