Re: [理工] [工數]-ODE問題

[suker (..)]

※ 引述《FacebookMan (來騙P幣的!!!!!!!!!!(誤))》之銘言：
: 題目如下:
: http://ppt.cc/rkxF


(y^3+2x)dx +(3xy^2+1)dy =0 為正合

δ代表偏微(打不出來只好用這個表示)
 可找到u(x,y)=c

  δu
-------  = (y^3+2x)     ======> u =xy^3 +x^2  +f(y)
  δx

                                  你少打x 沒有積分到y^3


  δu
 -------  =3xy^3 +1        ======> u =xy^3 +y  +g(x)
  δy


                c= xy^3 +y +x^2

: http://ppt.cc/ICKK


  (x^2+y^2) dx =xy dy

你是如何推導到   太誇張了

      dy =(x+y) dx        ..............


(x^2+y^2) dx =xy dy

δM /δy   -δN/δx =2y+y=3y

N=-xy


找積分因子 I(x)= e^   (∫(δM /δy   -δN/δx) /N dx)  =1/x^3


(x^2+y^2) dx  -xy dy =0

(1/x  + y^2/x^3) dx  + (-y/x^2)  dy =0

   可以用第一題方法  我用別的方法好了

            y^2/x^3 dx +(-y/x^2)  dy  = -(1/2)  d(y^2 x^(-2) )

  1/x dx  -(1/2)  d(y^2 x^(-2) ) =0


ln x  - (1/2) (y^2 x^(-2) ) +C =0













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  一直出槌   果然沒仔細算



: 希望各位能為我說明一下這兩題
: 謝謝各位的幫忙!
: ps:前兩天我所發表的文章,希望各位也能幫我解答一下~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.77.162
※ 編輯: suker           來自: 118.169.77.162       (10/22 16:12)
※ 編輯: suker           來自: 118.169.77.162       (10/22 18:41)
→ FacebookMan:第一題後來自己再算一次,已經沒問題了,不過第二題是否
→ FacebookMan:能請你用和第一題的方法算給我看@@我先謝謝你的幫忙~!


(1/x  + y^2/x^3) dx  + (-y/x^2)  dy =0


δu
----- = (1/x  + y^2/x^3)          ==>u = -y^2/2x^2 +ln x  +f(y)
δx


δu
---- =(-y/x^2)                   ====>u=-y^2/2x^2 +g(x)
δy


          c = (-1/2)(y^2/x^2) +lnx



※ 編輯: suker           來自: 118.169.74.212       (10/23 04:33)