推 ntust661:推^^ 10/26 21:06
推 compulsory:懂了 謝謝 10/26 22:44
※ 引述《compulsory (強迫)》之銘言：
: 1 0 1 2
: 8 -1 1 1
: A = A:4*4 matrix
: 0 0 2 1
: 0 0 0 -1
: 求det(A^4- 5A^2 + 2I)
: 解答 求出eigenvalue為 -1 -1 1 2
: -----以下看不懂
: 並且令f(x)=x^4-5x^2+2
: =>A^4-5A^2+2I=f(A)
: =>f(A)具eigenvalue f(-1)=-2 f(-1)=-2 f(1)=-2 f(2)=-2
: =>det(f(A))=(-2)(-2)(-2)(-2)=16
: 請問是為什麼呢?
A = pDp^-1
-1 0 0 0
D= 0-1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 2
令f(x) = x^4 - 5x^2 + 2
B = A^4 - 5A^2 + 2I
=> B = f(A) = A^4 - 5A^2 + 2I
= pf(D)p^-1
f(-1) 0 0 0
= p 0 f(-1) 0 0 p^-1
0 0 f(1) 0
0 0 0 f(2)
=> 求det(B) = f(-1)*f(-1)*f(1)*f(2)
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沒錢吃飯 只能吃屎 天天都吃
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◆ From: 114.42.217.20