※ 引述《sausage3025 (小肉半子)》之銘言：
: 1.
: x-3 h+0k-3=0
: y'= ------- (題目給了h+k+1 =0 的提示)
: x+y-1
解聯立想辦法讓它變成新的變數變得沒有常數項
x-3=0 ==> x=3
x+y-1=0 ===> y=-2
令 u=x-3 du=dx
v=y+2 dv=dy
dv u
------- = ------------- , 為齊次方程 令v=t*u
du u+v
dv=du +udt
du +udt 1
-------- = -------- ===> du = (t+1)du +u(t+1)dt
du t+1
tdu = -u(t+1)dt
-t
1/u du = ------------ dt
t+1
ln u = - ln ｜t+1｜ +C1
u= c/(t+1)
t=u/v ==> u=c/(u/v +1)
===> (x-3)=c/[(x-3)/(y+2) +1]
u=x-3
v=y+2
過程中可能有算錯 沒仔細驗證 大致上就是解完聯立
用新變數u,v消掉常數項 使方程式變齊次方程式 在另u=t*v 或v=t*u
就可以分離變數法去算出u ,v
方法都大同小異
: 2.
: 3x-y-9
: y'= ------- (題目給了3h-k-9 =0 的提示)
: x+y+1 h+k+1 =0
: 3.
: x+2y+7
: y'= ------- (題目給了h+2k+7 =0 的提示)
: -2x+y-9 -2h+k-9 =0
: 以上 謝謝各位大恩大德
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※ 編輯: suker 來自: 118.169.78.151 (10/28 10:36)
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