[理工] [工數]複變分析 奇點與避點積分問題

[JASONVI (大目)]

1/(x^4+x^2+1)

令x^2 = t

t^2+t+1

t = (-1+3^0.5i)/2 = ei(2/3)π , (-1-3^0.5i)/2 = ei(4/3)π

x = [ei(2/3)π]^0.5 = 1/2+i3^0.5/2
x = [ei(4/3)π]^0.5 = -1/2 +i3^0.5/2

請問求x有其他方法嗎，我目前只想的到這種方式

另外避點積分
∞
∫f(x)dx =2πiΣRes(z) +πiΣRes(z)
-∞           上半平面     實軸上

假如有奇點0在實軸上 那就做Resf(0)

為何還要令ε=0   lim  ∫     為何要另外做這項 而不直接使用πiΣRes(z)?
                ε→0  C1

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※ 編輯: JASONVI         來自: 118.170.15.72        (11/02 01:17)
→ kagato:第二個問題,積分-∞~∞只是∮的一段,不寫c_1這條路徑代表觀
→ kagato:念有錯,當然答案是對的
推 ntust661:k大回來了\@@/
→ JASONVI:感謝賜教