推 zendla:感謝你喔XD 11/10 10:47
※ 引述《zendla (夏夜薄荷)》之銘言：
: Classify each of the following differential equation by sating [成大機械]
: the order, whether the equation is homongeneous or non-homongeneous,
: and it is linear or nonlinear (in which variable.)
: 2 2 2 2
: (a) dy/dx + 3x = 2(dy/dx)
: 2
: (b) dy/dx + y/x = xy
: x+y
: (c) dy/dx = ───
: x-y
: 2
: (d) (3x + ycosx)dx + (sinx)dy = 0
: 2
: (e) d(yu) = y du
: ----------------------小弟的問題是齊不齊次---------
: m m-1
: (c)小題，我是把它弄成xy'-yy'-x-y = 0 ，然後令 f(λx,λy,λ y')帶進去測
: m=1,則ODE為齊1次。
: 解答是:以y為函數x為變數非齊次ODE
: 請問我哪邊假設錯了@@"
( -x - y ) dx + ( x - y ) dy
P(x,y) Q(x,y)
1
P(λx,λy) = λ P(x,y)
1
Q(λx,λy) = λ Q(x,y)
Homogeneous of degree one
我猜他在問，是否有 F(x) 項 (不包含y的項次)
: (d)小題出現cosx和sinx，就不會判斷了，請問應該要怎麼做?
: 解答是:以y為函數x為變數非齊次ODE
: 以x為函數y為變數齊次ODE
重點是這根本不能玩齊次阿XD
對零點泰勒展開，不就齊無窮大次了??
故我在想它是這樣的
2
sinx y' + cosx y = -3x
----
非齊性項，對 y 是函數， x 是變數，是一階線性非齊性O.D.E.
2
(3x + ycosx )x' = - sinx
-----
非齊性項，對 x 是函數，y 是變數，是一階非線性非齊性O.D.E.
: 2
: (e) 把原ODE整理一下，ydu + udy = y du
: 2
: 兩端同除du可得以y為函數u為變數的ODE: y + uy' = y
: m m-1
: 令f(u,λy,λ y')帶入去測,m=0,則ODE齊0次
: 2
: 兩端同除dy可得以u為函數y為變數的ODE: yu'+ u = y u'
: m m-1
: 令f(y,λu,λ u')帶入去測,算出一個m和m+1,m≠m+1，ODE非齊次
: 解答是:以y為函數u為變數齊次ODE
: 以u為函數y為變數齊次ODE ←怎麼會齊次@@?
2
(y - y ) u' + u = 0
一階線性齊性 O.D.E. ( u = u(y) )
2
u y' + (y - y ) = 0
一階非線性齊性 O.D.E. ( y = y(u) )
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