作者rockmanray (破執)
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標題Re: [理工] [離散]鴿籠-97逢甲
時間Fri Nov 19 03:12:11 2010
※ 引述《Austin9 (奧斯丁)》之銘言：
: 標題: [理工] [離散]鴿籠-97逢甲
: 時間: Thu Nov 18 22:14:34 2010
:
: Use the pigeonhole principle to show that the decimal expansion of a rational
: number must,after some point become periodic
: ans
: 假設x=a/b為一個rational number,其中aεZ,bεZ^+
: 假設a除於b的餘數為r1，10r1除以b的餘數為r2,10r2除以b的餘數為r3.....
: 10rb除以b的餘數為rb+1，因為一個整數除以b的餘數可能性為0,1..b-1
: 所以{r1,r2,...rb+1}中必有二數相同，當有二個餘數相同時，小數點即產生循環。
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 這邊看不懂說，不知道是有人
: 可以教一下，為什麼會產生循
: 環？有例子嗎？謝謝。
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 61.64.174.100
如果用長除法，應該滿好了解的
比如說 9/7 1.
28571428...
_____________
7 | 9
7
____
2 0 (2就是r1，20等於10*r1)
1 4
___
6 0
5 6
____
4 0
3 5
_____
5 0
4 9
___
1 0
7
___
3 0
2 8
___
注意這邊開始重複了 ---->
2 0
1 4
....
..................
如果除到餘數有 b+1 個(b是除數)，但是除以b的餘數只會有b種
根據鴿籠原理，則至少有兩個餘數會一樣
如果有兩個以上餘數一樣 ---> 就會有循環 ， 如同上面的長除法表示
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◆ From: 140.113.68.5
→ rockmanray:也就是說再怎麼想要不規則，在產生b+1個餘數之後 11/19 03:24
→ rockmanray:也難逃輪迴的命運 11/19 03:24
推 s0071988js: 11/19 10:54
推 daniel770624:話說我覺得這部分國中生 就會這個觀念... 11/19 13:27
推 Austin9:太明暸了，一看就懂，我只跑到餘數出來就停了，看了r大的 11/21 23:31
→ Austin9:詳細解說，真的很容易就通....謝謝r大。 11/21 23:31
→ rockmanray:哼哼 沒什麼啦 (得意起來了) 11/22 20:14