推 Tall781218:再分離變數就要下課了 直接特徵函數展開就好 11/20 19:42
→ Tall781218:阿 哈哈我沒看到你後面打的XD 11/20 19:42
推 LUB7l:3QQ 11/20 23:33
※ 引述《LUB7l (LUB)》之銘言：
: d^2 ψ d^2 ψ
: ─── + ─── = A。A是個常數 x>0，y>0
: d x^2 d y^2
: B.C ψ(0,y)=ψ(a,y)=b b常數
: ψ(x,0)=b ψ(x,a)=0
: 這樣的一個非齊性pde怎解?
小弟參考工數神父講義下冊第12章分態解的解法自行解題如下
還請前輩指正
令ψ=W(x,y)+V(x)代回原式
得 2 2 2
d W d V d W
_____ + _____ + ____ = A 以下以( Wxx+V"(x)+Wyy=A )表示
2 2 2
dx dx dy
令 V"(x)=A 得 Wxx+Wyy=0
由ψ(0,y)=W(0,y)+V(0)=b , 令V(0)=b 得W(0,y)=0
由ψ(a,y)=W(a,y)+V(a)=b , 令V(a)=b 得W(a,y)=0
由ψ(x,0)=W(x,0)+V(x)=b , 得W(x,0)=b-V(x)
由ψ(x,0)=W(x,a)+V(x)=0 , 得W(x,a)=-V(x)
先解V(x)
由V"(x)=A 得 V(x)= Ax^2/2+Cx+D
由V(0)=0得D=0
V(a)=b得C=(b/a-Aa/2)
得V(x)=Ax^2/2+(b/a-Aa/2)x
再來解W(x,y)
由Wxx+Wyy=0 , W(0,y)=0 , W(a,y)=0 , W(x,0)=b-V(x) , W(x,a)=-V(x)
接下來應該可以用分離變數還特徵函數法解出 W(x,y)
最後再把W(x,y)+V(x)即得ψ
不知道對不對醬.....
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