推 hunter0904:跟我的想法相同 推~ 11/23 22:42
※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言：
: determine the number of ways to distribute 2t+1 indistinguishable coins to
: three boys so that
: any two boys together will have more coins that the other one
: 請問這題用排列組合要怎麼解?
這題的確是變成兩個條件即可
設這三個男孩拿到的數量分別是x,y,z
又因為不能有人沒拿到(不然就會有類似x>y,y>x的無解情形)
所以 0 < x,y,z <= t
再來設 a = x-1 , b = y-1 , c = z-1
整理後也就是 ╱ a+b+c = 2t-2
╲ 0 <= a,b,c <= t-1
因此解的數量: (a,b,c都是非負整數且和為2t-2) - 3*(a,b,c其中一個>=t)
2t-2+2 t-2+2 2t t
= C - 3*C = C - 3*C
2 2 2 2
至於為什麼排容只要算這兩項
是因為a,b,c不會有兩個以上大於等於t
否則這兩個人拿的硬幣數量和就大於等於2t+2 就不合題意了
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