[理工] 工數線代推導

[woolman (羊毛人)]

最近在看歷試感覺怪怪的(小弟是想考機械所的,線代不知該念什麼部分=   =a|||)


Let R be the set consisting of all real numbers,
and S be the set consisting of all positive real numbers and zero.
Is S a subspace of R? If not, why not ?

Ans: S 不為R 的子空間, 因s屬於S,-1屬於R,但-s不屬於S.


看不太懂為什麼要拿-s不屬於S來證明 S不為R的子空間

實數不是就包含所有的正整數跟0了嗎??



另一題也很像,就差不多多了個linear

Let R be the real linear space consisting of all real numbers,
and S be the set consisting of all positive real numbers and zero.
Is S a subspace of R? If not, why not ?

Ans:不是,因 a屬於S,且(-1)屬於R,(-1)a屬於S,故S不為R的子空間


想請問他解答"(-1)a屬於S"這邊是不是錯了??還是就跟上一題一樣

揪竟是怎麼一回事可以請板上大大為小弟解答一下嗎~~  感謝感謝~~




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.113.73.125
推 coma000:第一題應該是因為向量空間的數乘封閉性吧 -s=s*-1
推 IMBruce:子空間要滿足元素相加或倍數後仍在子空間內 就是closed
所以樓上大大的意思是任意兩個R的子空間或基底相加減乘除後還是要在R裡面囉?
                    (是以前學的子集合跟元素的意思?)

另外-s不屬於S 不是就-s跟S之間的關係  跟S屬不屬於R怎麼會有關係... Q_Q?

我看到題目直覺的想法是
有個集合 R: {-n,-(n-1).....-2,-1,0,1,2....(n-1),n}
另一個集合 S: {0,1,2,.......(n-1),n}

S包含於R 所以S是R的子集合 所以S是R的子空間...

醬的想法是哪邊出錯了嗎???  還是子集合跟子空間這兩者定義不一樣?

以前學的"集合"跟現在這個"向量空間"要分開定義?


※ 編輯: woolman         來自: 59.113.73.125        (11/29 12:14)
→ cha122977:因為S本身就不為vector space
→ cha122977:連space都稱不上  又怎麼會是別人的subspace?
→ cha122977:解答給的原因其實都是在說S不為vector space
→ cha122977:第二題解答應該是  (-1)a"不"屬於S  才對吧-  -a
→ woolman:喔喔所以它只是set不是space~   我好像有懂一點點了^^a