Re: [理工] [工數] pde

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

※ 引述《SS327 (土豆人)》之銘言：
: http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/ns/ne/93/933901.pdf
: 第5題
: 為什麼可以用FOURIER COSINE展開阿
: 令   u=2/pi∫ AW COSWX dw  區間0~∞
: u'=-2/pi∫ AW SINWX dw 區間0~∞
: 題目給u'(0)=u0   可是u'(0)=-2/pi∫ AW SINWX dw 區間0~∞  =0
: 這樣還可做嗎



                  -2x
  u'' - 16u = 50 e



       2                                      2
  [ -ω  U(ω) - u'(0) ] - 16 U(ω) = 50 ──────
                                           4  + ω^2



                           2                        a
   U(ω) =  - 50 ───────────── - ──────
                 (ω^2 + 4)(ω^2 + 16 )        ω^2 + 16


                       1         1            -1           1           a
         = - 100 (───── ───── + ───── ─────) - ────
                      12      ω^2 + 4        12     ω^2 + 16     ω^2 + 16



          2    ∞
  u(x) = ── ∫  U(ω) cos(ωx) dω
          π   0


            25           1    -2x       1     -4x      a    -4x
       = [ ─── ] ( - ── e    + ──── e    ) - ── e      0  ≦ x < ∞
             3           2              4              4




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※ 編輯: ntust661        來自: 114.42.81.101        (12/04 00:54)
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※ 編輯: ntust661        來自: 114.42.80.192        (12/04 19:20)
※ 編輯: ntust661        來自: 114.42.80.192        (12/04 19:23)
→ SS327:n大可以教我 傅立葉cos 跟sin的使用時機嗎
→ SS327:因為它的區間是(0,∞),另外在邊界中有一個 u'(0) = 0
→ SS327:怎麼看出來的阿
※ 編輯: ntust661        來自: 114.42.165.137       (12/05 13:19)
推 dapouchi:u'(0)=0   從這邊看出他用 cos   cos微成sin
推 SS327:d大  題目不是u'(0)=a嗎???
推 dapouchi:呵呵  我看錯了  就像下面N大的推文那樣