Re: 高階非線性

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

※ 引述《oneadsl (田咩咩)》之銘言：
:      -xy"-(y")^3+y'=1



   y' = p



                   3
   p = xp' + [ (p')  + 1 ]  (記得 Clairaut's eq. 嗎)



                           2
   p' = p' + xp'' + [ 3(p') p'' ]


                  2
   xp'' + 3p''(p')  = 0


                 2
   p''( x + 3(p') ) = 0



   兩解



   p'' = 0  ...(1) 得 p = c1 x + c2


        2
   3(p')   = -x ...(2) 得 ±p' = √(x/3) i


                                   2   3/2
                          ±p  = ── x    i + k1
                                 3√3


           2
   y = c1 x   + c2 x + c3


             4     5/2
   y = ± ─── x    i  +  x k1 + k2
          15√3




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.165.137
→ doom8199:Clairaut's eq. 解法有誤喔@@
噗噗拼錯+解錯了QQ

→ zxzxzx12345:不是解法吧 英文拼錯吧 害我以為是解法有錯,但那句話
→ zxzxzx12345:英文有寫的必要嗎?不就是直接左右邊同時微分,較簡單
推 bboycookie:厲害感謝大大
推 oneadsl:可是答案不一樣也正解y=(1+C1^3)x+C1/2˙X^2+C2
不是正解，因為一階O.D.E.只會有1個未知常數，必須要聯立解係數 c1 c2 c3




                   3
   p = xp' + [ (p')  + 1 ]  (記得 Clairaut's eq. 嗎)



   p' = c  代入


             3
   p = xc + c  + 1


        c    2    3
   y = ── x + (c + 1) x + c2
        2
   ---------------------------


   singular solution 再繼續解一個聯立即可得到!


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※ 編輯: ntust661        來自: 114.42.164.42        (12/05 23:03)