[理工] 工數 PDE eigenvalue及對應eigenfunction

[passguestjay (滷蛋)]

98台聯工數c 第十題 第一小題 找eigenvalues和對應的eigenfunction

  δ^2(u)  δ^2(u)   δ^2(u)
  _______ =_______ + ________   0≦x≦2, 0≦y≦1
   δt^2    δx^2     δy^2

  u(0,y,t)=u(2,y,t)=0

  δu         δu
  ----(x,0,t)=----(x,1,t)=0
  δy         δy

  u(x,y,0)=0  ,

  δu
  ----(x,y,0)=1
  δt
---------------------------------
  我的解法是設   X"    Y"    T"         X"          Y"          T"
                --- + --- = ---   然後 --- = -λ1  --- = -λ2  ---=-(λ1+λ2)
                 X     Y     T          X           Y           T

                  mπ         (mπ)^2
  解出來X(x)= sin ---x   λ1= --------  但是周易解答裡設的是正的λ
                   2             4

  解出來的λ1差一個負號 但是eigenfunction是一樣的

  請問如何解才對呢？



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.122.144.155
推 dapouchi:感覺都是對的  呵呵
推 endlesschaos:一樣的意思  反正到最後都一定要湊成X" + λX = 0 此
→ endlesschaos:時λ為正  才能得到sin還有cos的組合
但是如果一開始設的是+λ1
那Sturm-Liouville就會變成X"－λ1X=0  B.C. X(0)=0 X(2)=0

λ1就會是= －(mπ/2)^2  而不是正值 Y的方面也是一樣

所以我才想問是不是設成正的λ才是正解？
※ 編輯: passguestjay    來自: 122.122.144.155      (12/06 01:06)