[理工] [線代] 生成空間的一個觀念混淆了

[skill91002 (有為)]

If { (1,0,0) , (0,1,0) } spans V ,

then { (1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1) } spans V.

這句話是錯的

小黃的解釋如下:

{ (1,0,0) , (0,1,0) } span "X-Y平面"

{ (1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1) } span "R的三維空間" , 生太多了。

小弟想問的是說

為什麼不能 a*(1,0,0) + b*(0,1,0) + 0*(0,0,1) ,其中a,b屬於F

這樣不是就可以生成任意 X-Y平面了嗎？


因為 [95.中央資工] 有一題選擇題選項

(b) The set Span{u,v,w} always contains the origin .

解答是說 True . span 一定包含原點。

所以我就混淆了XD

還請大大解惑一下3q~



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◆ From: 140.117.120.229
※ 編輯: skill91002      來自: 140.117.120.229      (12/06 16:06)
推 ntust661:最後一個不一定等於零阿
推 ntust661:Null space 不是一定會過原點嗎@@
推 BenLinus:看dimension就好, 一個dim(V)=2; 另個dim(V)=3 很明顯之
→ BenLinus:後span出來的V跟原來二維不是同個V了
→ BenLinus:span是所有的linear combination, 不能限定它只乘0
推 juan19283746:再去看span的定義就會了
推 cakeboy:請問這是R^3,不是要三個LI向量生成嗎?
→ cakeboy:請問這題是問第一個兩個向量所生成的空間,是不是就會等於
→ cakeboy:第二組三個向量的空間呢?所以如果if是對的話,then是錯,所
→ cakeboy:以這句才錯呢?如果是的話,這題問的跟我們想的R^3是由3個線
→ cakeboy:性獨立組成的V不一樣呢?謝謝
→ skill91002:cake大說的好難懂阿= = B大的我懂了
→ skill91002:感謝n大B大j大c大不吝回應
推 christianSK:span(V)就是V中向量的線性組合不是嗎
→ christianSK:既然這樣0*u+0*v+0*w = 0 不是就包含原點了嗎
推 Ethan45:span一定是空間 空間必包含原點(係數全調為零)
推 rockmanray:這就是說R^2!=R^3的意思
→ sneak: 再去看span的定義就 https://muxiv.com
→ sneak: 以這句才錯呢?如果是的 https://daxiv.com
→ sneak: //muxiv.com https://noxiv.com