[理工][工數]複變residue

[skyghostlove ((努力))]

想問一下
我在做複變的題目時
常會碰到一個問題
就是上下限的範圍不知道要怎麼寫?
舉例來說
這兩題
(1)       cos2θ
    ∫──────── dθ
      1- 2acosθ+a^2  ,   a is real,a^2<1


題目(1)上下限為0~π


       πa^2
Ans:  ───
       1-a^2


(2)       dθ
    ∫──────
      3-2cosθ+sinθ


題目(2)上下限為0~2π

Ans:π

這是周易工程數學衝刺30天的題目,第226頁  例題25
                                 227        26

問題(1)
       我想問問看
       為啥一開始題目(1)要把上下限令成-π~π來解
       相對的,第二題就不用這樣令成這樣的形式,
       而直接用原始上下限0~2π直接解就好了

問題(2)
       題目(1)我算的答案與原始答案相差一個負號
       是我算錯了嗎?

       附註:(所po之答案皆為作者答案)

兩個疑問困擾我很久,請問有誰能解說嗎
謝謝!



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◆ From: 118.161.195.115
推 bboycookie:如果我沒記錯的話 第一題是要換成EXP來算 所以要算
→ bboycookie:所以要算兩邊無窮 第二題就不用啦 懂嗎?
→ skyghostlove:兩題都要換成exp來算  但上下限不同,真的差很多
→ skyghostlove:假若你所說的第二題不用,現在換個方式問 假定第二題
→ skyghostlove:上下限改成0~無窮大 有些書一開始又會寫成-無窮大~+
→ skyghostlove:無窮大來解  這點我就不明白
推 woolman:所以題目一是要換成 1/2*Re{∫exp的式子} 範圍正負無窮大?
推 a6902835:可是我這兩題的算法不是改成 exp 耶! 可是答案一樣
推 jimmytzeng:cos是偶函數摟~~所以可以變成1/2從負無限到正無限
→ skyghostlove:請教一下a69028352 大大  有其他的算法?
→ sneak: 請教一下a690283 https://daxiv.com