推 bboycookie:感恩 拼了!! 哈哈 謝謝大大 12/20 01:32
→ ntust661:我答案有錯的話要跟我說喔@@" 12/20 02:24
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※ 引述《bboycookie (閉關BBOY餅乾)》之銘言：
: http://www-o.ntust.edu.tw/~lib/pdf/Master/99/m990302.pdf
: 選擇一 1.
: 第三大題
: 謝謝^^
第三大題，
任意一個實對稱矩陣，特徵向量必互相正交
[ 0 ] [ 1 ]
[-1 ] [ 0 ]
[ 1 ] [ 0 ]
[ 0 ]
第三個向量外積計算 [-1 ]
[-1 ]
則可得到對應特徵值的特徵向量
[ 0 ] [ 1 ] [ 0 ]
[-1 ] [ 0 ] [-1 ]
[ 1 ] [ 0 ] [-1 ]
λ=-1 λ=4 λ=3
┌ 0 0 1 ┐
組合成一個過渡矩陣 S = │-1 -1 0 │
└ 1 -1 0 ┘
-1 ┌ 0 -1/2 1/2 ┐
又可知此為正交矩陣，S = │ 0 -1/2-1/2 │
└ 1 0 0 ┘
-1
故可得 A = S D S
┌ 0 0 1 ┐┌-1 0 0 ┐┌ 0 -1/2 1/2 ┐
=│-1 -1 0 ││ 0 3 0 ││ 0 -1/2 -1/2 │
└ 1 -1 0 ┘└ 0 0 4 ┘└ 1 0 0 ┘
5 5 -1
A = S D S
┌ 0 0 1 ┐┌ (-1)^5 0 0 ┐┌ 0 -1/2 1/2 ┐
=│-1 -1 0 ││ 0 3^5 0 ││ 0 -1/2 -1/2 │
└ 1 -1 0 ┘└ 0 0 4^5 ┘└ 1 0 0 ┘
拼了!
┌ 0 0 4^5 ┐┌ 0 -1/2 1/2 ┐
= │ 1 -3^5 0 ││ 0 -1/2 -1/2 │
└ -1 -3^5 0 ┘└ 1 0 0 ┘
┌4^5 0 0 ┐
= │ 0 (-1+3^5)/2 (1+3^5)/2 │
└ 0 (1+3^5)/2 (-1+3^5)/2 ┘
--------------------------
5
值得一提的是，A 特徵值就是 A 矩陣 λ 的 5 次方 。
還有特徵向量不會變的。
有錯請高手指正...
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