[理工] [線代] 一題跟null space有關的觀念題

[skill91002 (有為)]

題目如下

[96.交大電控]

(d) Let A be an m*n matrix. If B is a nonsingular n*n matrix, then

    AB and A have the same null space.

答案是 False.

我覺得是true

我是這樣想的 , 想請問大家哪一個環節有瑕疵：

因為 nonsingular 表示 Bx = 0 只零解 ,

即 ker(B) = {0} ,

即 B 可列運算成為單位矩陣，

列運算不改列空間及kernel，

那這樣不就表示 AB = A 嗎？

這樣他們的 nullspace 應該相同吧

感謝大家!!



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◆ From: 140.117.120.229
推 weiyung:列基本矩陣跑去哪了?
看完這一句話我就恍然大悟了...
我一直想說 B -> I
所以 AB = AI = A
應該是 AB = A*(一堆列基本矩陣相乘)*I

推 plusice:乘在右邊是行運算喔所以會改變列空間
推 plusice:如果是BA＝A的話應該就對了吧
恩恩
我想這題應該就是要考這個觀念吧~
→ itsforte:A=1*n, B=n*n, N(B)=0, N(AB) 明顯的 =/= 0
恩恩
這樣子有n個未知數
卻只有一方程式可解
明顯N(AB)!= 0
推 christianSK:什麼叫做AB = A ?
囧 我整個觀念都錯了
推 wolf0000:Null(AB) = Null(B)
→ wolf0000:If A可逆
恩恩謝謝w大
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