→ asdf322505:感謝大大的幫忙 12/25 23:30
推 asdf322505:寫的超詳細的^^ 12/25 23:45
※ 引述《asdf322505 ()》之銘言：
: y'+1=4e^-ysinx
: 這一題能用正合去解嗎?
: 該怎麼算@@
y'+1=4e^(-y)sin(x)
=> dy/dx +1 =4e^(-y)sin(x)
* dx => dy + dx = 4e^(-y)sin(x)dx
* e^(+y) => e^(y)dy + e^(y)dx = 4sin(x)dx
移項 => (M)dx + (N)dy =0 ; 其中M = e^(y)-4sin(x)
N = e^(y)
δM/δy = e^(y) ; δN/δx = 0 ; 其中δ:偏微分符號
∴ not exact! 找尋積分因子
(δM/δy - δN/δx )/ N = 1
I(x) = e^(∫1dx) = e^(x)
ODE*I(x) => δIM/δy = e^(x+y) = δIN/δx => exact!
∴ δψ/δx = IM => ψ = e^(y)∫e^(x)dx - 4∫sin(x)e^(x)dx + f(y)
= e^(y+x) - 2(e^(x)(sin(x) + cos(x)))+ f(y)
δψ/δy = IN => ψ = e^(y+x) + g(x)
得General solution: ψ = e^(y+x) - 2(e^(x)(sin(x) + cos(x))) = canstant.
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