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獻醜了,以下是我第一題證明的想法 令A = {x | x是composite但不存在質數p such that p|x} by well ordering principle 我們可以在集合A中找到最小元素,假設為 n 因為n是composite,因此可以寫成 n = a x b a, b < n,且a, b必定也屬於集合A 因此矛盾,得證 有錯請指正 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.247.97
christianSK:我覺得結論不夠這樣會好點 -><- 推得A 為 empty set 01/06 00:40
christianSK:也就是沒有composite會滿足 不存在p s.t p|x 01/06 00:41
tetragramm:嗯嗯~我只是寫出大概的想法 作答時還需要多包裝一下 01/06 00:41
christianSK:只是提出點看法, 沒有別的意思 :) 01/06 00:42
tetragramm:嗯嗯XD 謝謝提醒:D 01/06 00:43
aoqq12:a,b 不屬於集合A 因為 N是最小的了喔 01/06 23:13
aoqq12:結論應該是 a b不為composite 但a b>1 所以ab必為prime 01/06 23:14
aoqq12:矛盾的原因是n=ab p|ab 跟原假設不符 01/06 23:15
aoqq12:所以此集合為空集合 01/06 23:16
christianSK:a b還是有可能是composite的 01/06 23:19
christianSK:還有我想題目希望藉由WOP來製造矛盾 01/06 23:19
aoqq12:= =不可能了 well orderset 表示 一個數系有最小數 01/06 23:20
aoqq12:你都把最小數假設出來了 那比最小還小的是..y 01/06 23:20
christianSK:WOP是指在一個有限集合內存在最小數 01/06 23:21
christianSK:這也是他矛盾的所在吧 01/06 23:21
aoqq12:= =? 我不太懂你的意思 01/06 23:22
christianSK:在正整數構成的集合中, WOP告訴我門會存在一個最小數 01/06 23:25
christianSK:在A這個集合內, n是最小數而且 n = a*b a,b 非prime 01/06 23:27
aoqq12:嗯嗯 對啊 所以n是我們假設的最小 01/06 23:27
christianSK:那a b 勢必也在A中 且 a,b < n 01/06 23:27
christianSK:這樣就違反WOP 唯一的可能就是A為空集合 01/06 23:27
aoqq12: 1<a<n 1<b<n n=ab 所以a b不屬於composite 01/06 23:29
aoqq12:喔喔= = 等等我看懂你意思了 只是說法不同而已 01/06 23:29
tetragramm:感謝C大幫我解釋XD 01/07 01:53
sneak: = =? 我不太懂你的 https://daxiv.com 09/11 14:08