[理工] [線代]

[aoko1110 (aoko)]

1.Suppose the only eigenvectors of a 3*3 matrix A are multiples of X=[1,0,0]^T

  ,then A is not invertible.


   Ans: False



   這題題目有點看不懂,是否可以解釋一下



2.A real symmetric square matrix A can be factored into A=(Q^T)DQ

  ,in which D is diagonal and Q is orthogonal.


   Ans:True


   我認為的 A=QD(Q^T) 與題目有點不相同,還是兩者都可以?


   請各位幫我解說,謝謝!




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◆ From: 219.86.162.221
※ 編輯: aoko1110        來自: 219.86.162.221       (01/09 02:21)
推 aoqq12:第一題他問 只有一個eigenvector a不可逆?
→ aoqq12:條件不足 無法判斷 所以 false
→ aoqq12:最多證明他不可對角化
→ aoqq12:可對角化 與可逆  並無關聯
→ aoko1110:那請問一下樓上 A are multiples of X=[1,0,0]^T 是什麼
→ aoko1110:意思?
※ 編輯: aoko1110        來自: 219.86.162.221       (01/09 02:44)
→ aoqq12:...從are往後看就好了 就是[1,0,0]^t生成所有的eigenvector
→ aoko1110:我了解了！　感謝樓上！！
→ aoqq12:至於第二題 我也覺得怪怪的= =  不過如果只是說
→ aoqq12:Q是正交矩陣的話啦 Q^T也是正交矩陣..只是他是列正交
→ aoqq12:如果這樣說..應該說的通  不把它看成公式的話啦
推 tetragramm:是行正交的話就一定也是列正交唷
推 aoqq12:不不不 = =別搞錯
→ aoqq12:我是指說 原本公式是QDQ^T
→ aoqq12:他這樣寫變成把 Q^T 變成題目的 Q
→ aoqq12:所以還是orthogonal
推 tetragramm:你誤會了XD 我是指如果是行正交就一定也會是列正交
→ tetragramm:所以Q跟Q^T都同時是行正交也是列正交
→ tetragramm:因此他的左右順序是無所謂的
→ aoqq12:疑是因為他是對稱矩陣嗎@@
→ aoqq12:所以他的Q會是方陣
→ aoqq12:方陣 行列都會Orthogonal
→ aoqq12:XD 對耶  哈哈感謝 突然懂了
→ aoko1110:謝謝兩位的解答 ^^
→ sneak: 謝謝兩位的解答 ^^ https://daxiv.com