[理工] [工數]-Stokes

[smallprawn (水中瑕)]

1. 證明stokes

   _    _    _    _
令 F=F1 i+F2 j+F3 k

_      _      _      _
n=cosa i+cosb j+cosc k

        _   _     _   _
∫∫(▽×F)‧ndA=∮F‧dr

                _        _
               dF1      dF1
現在證明  ∫∫(---cosb- ---cosc)dA = ∮F1 dx
               dz       dy


應用Green 定理

               dg    df
∮fdx+gdy=∫∫(--- - ---)dxdy
               dx    dy


                             -df
令g=0 帶入上式得 ∮fdx=∫∫ ----- dxdy
                              dy
▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁
         ▏
         ▁ 請問這步為何要令g=0 意義為何?



  _   _   _    _                      2  2
2.F=y i-z j+3x k 曲面 S: z=f(x,y)=4-(x +y ), z>0


已知求出答案為 -4pi

請問此題負號表示什麼?為何不是正的?


請高手說明了!!非常感謝!!

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