※ 引述《peropero1 (嗚嗚~~~~)》之銘言：
: : 這個應該寫C(A) or E(A)都對
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 個人想法：
: C(A)={Ax|x€R^1}
: E(A)={x€R^1|x=Ax}
: 所以x在C(A)中，亦需滿足x=Ax
: 而在C(A)中的x 未必符合x=Ax //此只在A=I下才成立
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
因為他x是在A的Column space上 A又是投影矩陣
才會產生x=Ax這種情形阿 投影過的x再投影一次還是一樣
: 所以C(A)∩E(A):E(A)
: 想請問為什麼C(A)亦正確@ @???
: 謝謝
for each x€C(A) => exists u€R^n s.t. Au = x => Ax = A^2u =Au = x
=> x€E(A)
for each x€E(A) => x = Ax , x€R^n => x€C(A)
Therefore C(A) = E(A)
: : for each x€N(A) => Ax = 0 => x-Ax = x => x € F(A)
: : 所以應該是F(A)
: : for each x€C(A)∩N(A) =>exists u€R^n Au = x∩ Ax=0
: : => Ax = A^2u = Au = x = 0
: : 所以應該是{0}
: : 因為dim(C(A)∩N(A)) = 0 => C(A)+N(A) = R^n
: : 有錯請指教!!
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※ 編輯: babygoat 來自: 140.112.244.142 (01/18 14:53)