[理工] 線代 95交大電機控制所

[yunhua112 ()]

第15題

Consider a homogeneous first order linear system x'=Ax.

Let 入 be an eigenvalue of A with multiplicity 3, and let

﹝v1,v2,v3﹞ be the associated length 3 chain of generalized eigenvectors
                    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
based on v1, then ﹝1/2(v1)t^2+(v1+v2)t+(v1+v2+v3)﹞e^入t is a solution
^^^^^^^^^^^
of the system.

有標記的地方看不懂

還有第19題

┌y1(a)...............yn(a) ┐┌c1 ┐
│y1'(a)..............yn'(a)││c2 │
│.                         ││.  │=0
│......................  . ││   │
  y1^(n-1)(a)....yn^(n-1)(a)││cn │
└                          ┘└   ┘
題目有說c 是non trivial n-vector


那這樣前面wronskian=0吧??  這樣應該是linear dependent吧?

麻煩大家解釋!!謝謝!!

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◆ From: 114.42.193.143
推 dy957:19題 W=0 未必保證線性相依吧, 萬一有|x|就會錯了
→ yunhua112:嗯  不過周易的工數寫真秘笈在2.1的定義W=0是線性相依耶
→ yunhua112:這樣我又更搞不清了
→ yunhua112:可是│x│不是連續函數耶
→ dy957:那如果考慮f1=x^2 f2=-x^2 if x<0, f2=x^2 if x>=0
→ dy957:在原點也可以微分而且也是連續的 也會出現同樣的問題吧!
→ dy957:絕對值的話好像在前提就會被排除在外了= =" SORRY
→ yunhua112:謝謝你的回答  除了絕對值還會有其他例子嗎??