推 lzze:線代9 把第一行分別乘以-1 -2 -3 -4加到第2 3 4 5 行 01/20 12:17
→ lzze:產生四行1 1 1 1 1 --> 0是A之特徵值且3重根(還4重根) 01/20 12:19
→ lzze:A-I 就有特徵值1 (同樣重根) 再去推算其他特徵值 01/20 12:20
推 starbury8:請問二樓怎麼得到三樓的推論 謝謝 01/20 13:20
※ 編輯: babygoat 來自: 140.112.30.142 (01/20 15:16)
→ privatewind:因為那矩陣是不可逆呀 一定有0 eigenvalue 01/20 17:21
→ privatewind:再來 det(A-xI)=det( (A-I) - (x-1) ) 01/20 17:24
→ privatewind:不過 他似乎推錯了…0-1 = -1 =.= 01/20 17:25
→ privatewind: ^ 補I 01/20 17:26
→ babygoat:這樣只能得出他至少是0的3重根其它的部份好像沒有特殊解@ 01/20 19:53
推 starbury8:推到(A-I)有-1這個eigenvalue有什麼幫助嗎? 能再詳細嗎 01/21 15:41
→ privatewind:因為nullity(A)=3,所以rank(A)=2 01/21 18:05
→ privatewind:再用R(A)為T-invariant 去算剩下的eigenvalue 01/21 18:05
我剛寫的結果是這樣
請P大幫我看看是否觀念有誤
nullity=3 =>已求出0至少為3重根
R(A),N(A)皆為A不變子空間
=>R(A) = {[1,1,1,1,1]^T,[1,6,11,16,21]^T}
A[1,1,1,1,1]^T = 5[1,6,11,16,21]^T+10[1,1,1,1,1]^T
A[1,6,11,16,21]^T = 55[1,6,11,16,21]^T+160[1,1,1,1,1]^T
(偷懶令v1 = [1,1,1,1,1]^T , v2 = [1,6,11,16,21]^T
令A在R(A)中的相對於λ的eigenvector為av1+bv2
則T(av1+bv2) = λav1+λbv2 = (10a+160b)v1+(5a+55b)v2
=> (10-λ)a = -160b
________ ________ 相除
5a = -(55-λ)b
=>λ^2 -65λ-250 =>原characteristic polynomial:pA(X) = -X^3(X^2-65X-250)
=>det(A-I) = pA(1) = -(1)^3(1^2-65-250) = 314
※ 編輯: babygoat 來自: 140.112.30.130 (01/22 21:56)