推 booksh:懂了!感謝~ 01/22 10:39
※ 引述《booksh (不均勻)》之銘言：
: 題目給的條件
: f(x)=exp(-a(x^2)) (a>0), F(ω)=(√π/a)exp((-ω^2)/4a)
: 第一題:
: ∞
: ∫ exp((-x^2)/2)dx
: -∞
: 小菜一碟，沒啥問題。
: 我要問的是第二題
: g(x)滿足以下方程式:
: ∞ ∞
: ∫ ∫ g(x-y)g(y-z)g(z)dydz=(2π/√3)exp((-x^2)/6), 求g(x)為何
: -∞ -∞
: 這張考卷的題型多半有連貫，但我現在看不出第一題和第二題關連。
: 方向應該是往傅利葉積分的定義或折積去思考，但我想不出來XD，
: 請教板上大德為小弟解惑。感恩~
∞ ∞
∫ ∫ g(y - z) g(z) dz g(x - y) dy
-∞ -∞
∞
g(y)＊g(y) = ∫ g(y-z)g(z) dz = f(y)
-∞
∞
∫ f(y) g(x - y) dy = f(x)＊g(x)
-∞
F {g(x)＊g(x)＊g(x)} =
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