試卷於此
http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/93/93415.pdf
想問第3題
1/2 p-1 p-1
2∫ x (1-x) dx
0
我想了兩種解法
第一種是...
令x=1-y dx=-dy
發現此圖形為對稱在x=1/2
故可以得到...
1/2 p-1 p-1 1 p-1 p-1
2∫ x (1-x) dx = ∫ x (1-x) dx ..的結論
0 0
再用beta積分後得原式 = B(p,p)
另一種解法
令x=y/2 dx=d(y/2)=1/2dy
1 p-1 p-1
原式= 2∫ (y/2) (1-y/2) d(y/2) = 2B(p,p)
0
卻得到了不同的結論@@
看起來應該是第一種比較正確
但第二種我不知道錯在哪?
請高手幫忙解答了!!
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