※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 2
: x -1 2
: 積分 -------- ln(x -1)
: 2
: 2x
: 2 2
: (x +1) ln(x -1)
: 求出答案為 -x-ln(x-1)+ln(x+1)+ ----------------+const.
: 2x
: 請高手說明如何下手解?
: 感謝哩!!
原式 = ∫ [1/2 - 1/(2x^2)][ln(x+1) + ln(x-1)] dx
=∫ln(x+1)/2 dx + ∫ln(x-1)/2 dx -∫ln(x+1)/(2x^2) dx -∫ln(x+1)/(2x^2) dx
= I1 + I2 + I3 + I4 + C
I1=> 令 u = ln(x+1), dv = dx/2
du = dx/(x+1), v = x/2
I1 = xln(x+1)/2 - ∫ [(x+1)/(x+1) - 1/(x+1)]/2 dx
= xln(x+1)/2 - x/2 + ln(x+1)/2
同理 I2 = xln(x-1)/2 - x/2 - ln(x-1)/2
I3=> 令 u = ln(x+1), dv = -dx/(2x^2)
du = dx/(x+1), v = 1/(2x)
I3 = ln(x+1)/(2x) - ∫[1/x - 1/(x+1)]/2 dx
= ln(x+1)/(2x) - ln(x)/2 + ln(x+1)/2
同理 I4 = ln(x-1)/(2x) - ln(x-1)/2 + ln(x)/2
原式 = I1 + I2 + I3 + I4 + C
= -x + ln(x+1) - ln(x-1) + ln(x+1)[x/2+1/(2x)] + ln(x-1)[x/2+1/(2x)] + C
= -x + ln(x+1) - ln(x-1) + [(x^2+1)/(2x)][ln(x+1) + ln(x-1)] + C
= -x + ln(x+1) - ln(x-1) + [(x^2+1)/(2x)] ln(x^2-1) + C
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.250.9.129