推 maydayai:感謝 01/28 14:29
推 Ertkkpoo:不好意思，請問他要問∫g(x)dx，但寫成∫g(y)dy可以嗎？ 01/28 15:22
→ Ertkkpoo:上下限都是0到e的話，謝謝 01/28 15:23
→ ntust661:裡面的變數叫做啞變數 01/28 20:28
→ ntust661:寫成ㄅ也可以 01/28 20:28
→ ntust661:∫g(ㄅ)dㄅ 01/28 20:28
※ 引述《maydayai ()》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/98/98050.pdf
: 第六題
: 2 x
: Let g(x) be the inverse function f(x)=x e for x≧0 .
: e
: Find ∫g(x)dx = ?
: 0
: 請問這題該怎麼解 謝謝~~
看圖說故事
2 x
y = e y = x e = f(x)
┼───∕
│ ∕ 又可稱 x = g(y)
│ ∕│
│ ／ │
│ ／ │
│∕ │
─┼───┼──────
x = 1
e
∫ g(y) dy = 曲線上面的面積
0
= 長方形面積 - 下面的面積
1 2 x
= e - ∫ x e dx
0
2 x x x │1
= e - [ x e - 2x e + 2 e ] │0
= e - {[ e - 2e + 2e ] - [0 - 0 + 2]}
= e - { e - 2 }
= 2
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