推 awsezxcd:我算法跟大大一樣,不過跟laplace算出來的似乎不一樣勒? 01/30 00:32
剛剛忘了把參考點的電位加上去，V(R) = VRb+V(b) =上面那一串 + V2 抱歉>///<
※ 編輯: Lanslote 來自: 125.230.78.175 (01/30 00:41)
推 awsezxcd:原來我也忘記加上參考點電位了~感謝解答 01/30 00:48
※ 引述《awsezxcd (最強地球人-克林)》之銘言：
: http://ppt.cc/@v3n
: 請問第一題我用lapace算出來的答案跟高斯不一樣
: 可否提供高斯的解法?
令內殼含電荷Q，內外殼間介質ε，V(R=b) = V2為參考點
→ →
By Gauss's Law, ∮D‧dS = Qin
s
Qin
球對稱 =>D = ————
R 4π(R^2)
考慮介質區間(a < R < b)
→ ^ Q
∴ D = aR ———— (c/m^2)
4π(R^2)
→ ^ Q
∴ E = aR ———— (v/m)
4πε(R^2)
b Q
V(R=a)和V(R=b)間之電位差: Vab = ∫————— dR = (V1-V2)
a 4πε(R^2)
Q 1 1
=> ————— [ — - — ] = (V1-V2)
4πε a b
4πε(V1-V2)
=> Q = ——————— (c)
1 1
[ — - — ]
a b
b Q
區間內任意點和參考點之電位差為VRb =∫————— dτ
R 4πε(τ^2)
Q 1 1
= ————— [ — - — ]
4πε R b
(V1-V2) 1 1
= ————— [ — - — ] (volt)
1 1 R b
[ — - — ]
a b
答案跟用Laplac's Eq match BC出來的可能形式上會有不同
移項一下，變成
(V1-V2) 1 (V1-V2)
VRb = ————— [ — ] - ————— (volt)
1 1 R b
[ — - — ] [— - 1 ]
a b a
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