→ honestonly:快拜! 01/30 03:53
→ ntust661:好羨慕H大好悠哉>.< 01/30 03:55
→ honestonly:哪有 我要去睡覺了~_~ 01/30 03:58
→ ntust661:晚安XD 01/30 04:33
推 lyndonxxx:感謝....這種題目沒學過相關的物理定律是要怎麼想= = 01/30 12:26
y※ 引述《lyndonxxx (lyndon)》之銘言：
: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/99/99396.pdf
: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/98/98395.pdf
: 想請問99的1、2題和98的8、9題
: 看到題目不知道如何下手..
99年度
(1)
32lb重的物體拉長了2ft的彈簧，初期靜止且由平衡位置出發!^0^
外力f(t) = sint ( U(t) - U(t - 2π) )，找出 x(t) 的位移響應。
這題只是無聊考你英制="=
.. .
方程式長這樣 m x + c x + kx = f(t)
m 是質量
c 是黏滯阻尼係數
k 是彈簧常數
題目給的條件， x(0) = 0 (start at eqilibrium position)
.
x(0) = 0 (at rest)
題目沒說有阻尼(damper)
英制質量單位 slug
lb 是磅重是力量單位
故物體質量要由 F = mg , g = 32.2 slug*ft/s^2
算出 m = 1 slug
而彈簧常數由 F = k δ (δ 代表靜態位移量)
st st
k = 16 lb/ft
化簡方程式
..
mx + kx = f(t)
..
=> x + 16 x = sint ( U(t) - U(t - 2π) )
兩邊 LAPLACE
1 1 1 -2πs
=> X(s) = ────── [ ──── - ──── e ]
s^2 + 16 s^2 + 1 s^2 + 1
1
=> x(t) = ──sin4t ＊ (sint - sin(t)U(t - 2π) )
4
哈...有LAPLACE跟沒Laplace根本一樣XD
1 t
x(t) = ── ∫ sin(4t - 4τ)sin(τ)(U(τ) - U(τ-2π)) dτ
4 0
因為 Heaviside function 的關係，所以積分只有在 [0,2π]有值
1 t
x(t) = ── ∫ sin(4t - 4τ)sin(τ) dτ
4 0
0 < t < 2π
1 t 1
x(t) = ── ∫ ── [cos(4t-5τ) - cos(4t-3τ)] dτ
4 0 2
1 1 1 │t
= ── [── sin(4t-5τ) + ── sin(4t-3τ)] │
8 -5 3 │0
1 8 2
= ─── [ ─── sint - ── sin4t ]
8 15 15
1 1
x(t) = ── sint - ── sin4t
15 60
解這種題目是地雷!
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