推 cakeboy:A*adj(A)=det(A)*I det(A*adj(A))=det(det(A)*I)02/01 19:58
→ cakeboy:det(A)*det(adj(A))=det(A)^n 所以det(adj(A))=det(A)^n-102/01 20:01
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推 lf315310:可是det(A) = 0 不可以直接除掉吧?02/01 20:56
我有相同疑慮，A必須為可逆矩陣這個條件才會對吧？
在這題中，det(A)*I = O，所以det(A) * det(adj(A)) = 0
因此頂多只能推到det(A) = 0 或 det(adj(A)) = 0，導不出結果 Q___Q
剛剛看了一下黃子嘉的課本，用類似的定理想到了一個反證的推法：
假設det(adj(A)) ≠ 0，即adj(A)為可逆矩陣，加上A * adj(A) = det(A) * I
因為adj(A)可逆，所以得到A = det(A) * adj(A)^-1
得到A為可逆矩陣→det(A) ≠ 0，與原始假設矛盾
因此det(adj(A)) = 0
希望是正確的... Orz
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◆ From: 122.127.182.213
※ 編輯: ybite 來自: 122.127.182.213 (02/01 22:02)
推 cakeboy:恩 書上有這個的證明 02/01 22:07
→ peropero1:想請問為什麼可由假設adj(A)可逆知道det(A)≠0?? 02/02 00:21
→ peropero1:照上述推論看下來 似乎會產生矛盾是一定的 02/02 00:21
→ peropero1:因為原本假設就已跟題意相悖@ @a(指det(A)=0) 02/02 00:22
→ ybite:啊對，都忘了這個大瑕疵qqqqq 02/02 00:55
→ peropero1:所以…我猜…應該題目本身就是場悲劇…囧 02/02 02:18